Differenzenrechnung

Die Differenzenrechnung ist das Teilgebiet der Mathematik, das das diskrete Analogon zur Analysis (Differenzial- und Integralrechnung) bildet. Während sich die Analysis mit Funktionen beschäftigt, die auf kontinuierlichen Räumen definiert sind (um einen Grenzwertbegriff etablieren zu können), im Besonderen mit Funktionen auf den reellen Zahlen, interessiert man sich in der Differenzenrechnung für Funktionen auf den ganzen Zahlen ℤ.

An die Stelle der Ableitung einer Funktion f in der Analysis f'(x) tritt in der Differenzenrechnung die einfache Differenz f(x + 1) − f(x) = Δf, an die Stelle des Integrals $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$ die Reihe $\sum_{x=a}^b f(x)$. Aufbauend darauf lässt sich etwa ein Analogon zum Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung finden, und es lassen sich Differenzengleichungen (als Analogon der Differenzialgleichungen) behandeln.

Literatur

• N. E. Nörlund: Vorlesungen über Differenzenrechnung. Springer-Verlag, Berlin, 1924; Reprint Chelsea, New York, 1954
• A. O. Gelfond: Differenzenrechnung. Dt. Verlag d. Wiss., Berlin, 1958