Durchschnitt

ø-Zeichen (U+2300)

Der Durchschnitt (auch: Durchschnittswert) ist ein Begriff aus der Mathematik. Er wird in der Statistik sowie umgangssprachlich im Allgemeinen synonym für den arithmetischen Mittelwert (das Mittel) benutzt und in der Mengenlehre als Kurzform für die Schnittmenge (auch: Durchschnittsmenge); ansonsten sind die Begriffe ‚Durchschnitt(swert)‘ und ‚Mittel(wert)‘ klar voneinander zu differenzieren, auch wenn sie in simplen Fällen gleich (aber nicht identisch) sind.

Etymologie

Das Wort entstand im 16. Jahrhundert durch Substantivierung des Verbs durchschneiden. Es wurde zunächst im Sinne von „Durchschneiden (zweier Linien)“, „Durchmesser“ verwendet. Seit dem 17. Jahrhundert wird darunter auch die zeichnerische Darstellung eines durchschnittenen Körpers, die Schnittdarstellung, verstanden. Im 18. Jahrhundert kam es innerhalb der Arithmetik zu einer Übertragung der Bedeutung auf den Mittelwert, als gemittelte Größe mehrerer Werte. In diesem Zusammenhang steht auch die Entstehung des Adjektivs „durchschnittlich“, oft mit der leicht negativen Nebenbedeutung als „nur durchschnittlich“.

Symbolik und Verwendung in der Mathematik

Das Zeichen ⌀ ist das allgemein verwendete Symbol für „Durchschnitt“, auch für: „Durchmesser“. Es wird oft auch das eigentlich in der Mengenlehre für die leere Menge stehende Symbol ∅ benutzt. Daher gibt es noch Symbole für spezielle Anwendungsgebiete:

• In der Mengenlehre wird mit $\cap$ die Durchschnittsmenge (auch Schnittmenge genannt) angezeigt.
• In der Analysis lässt sich der Durchschnitt auch als Differenzenquotient formulieren, geometrisch interpretiert auch als Sekantensteigung:

  $m_{\mathrm{S}} = m = \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$.

• Das Grundsymbol $\bar{x}$ wird in der Mathematik (vor allem in der Statistik) bei der Untersuchung von Mittelwerten zur Darstellung des Arithmetischen Mittels eingesetzt. Bei Geometrischen und anderen Mittelwerten dient als Unterscheidungsmerkmal zusätzlich die Abkürzung der verwendeten Mittelwertsberechnung als Index $\bigl(\bar{x}_\mathrm{geom},\, \bar{x}_\mathrm{harm}\bigr)$.
• Der Mittelwert des Riemann-Integrals wird mit dem Symbol $\bar{f}$ dargestellt, allgemeine Mittelwerte der Integralrechnung dagegen einfach mit einem m.
• Gleitender Durchschnitt eines Mittelwertes in der Statistik

Darstellung in Computersystemen

Kodierung

Das Durchschnitts-/Durchmesserzeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Internet-Dokumentenformat HTML

Zeichen	Unicode		Name	HTML
	Position	Bezeichnung		hexadezimal	dezimal	benannt
⌀	U+2300	Diameter sign	Durchmesserzeichen	⌀	⌀	–

Ähnliche Zeichen

Ähnliche und verwandte Zeichen –
mit folgenden Zeichen besteht zum Teil Verwechslungsgefahr

Zeichen	Unicode		Name
	Position	Bezeichnung
∅	U+2205	Empty set	Leere Menge
Ø	U+00D8	Latin capital letter o with stroke	Lateinischer Großbuchstabe o mit Schrägstrich
ø	U+00F8	Latin small letter o with stroke	Lateinischer Kleinbuchstabe o mit Schrägstrich

Weblinks

 Wiktionary: Durchschnitt – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Durchschnitt oder Durchmesser in Unicode
• Durchschnitt als arithmetisches Mittel bzw. geometrisches Mittel
• Statistik für Anfänger: Mittelwert, Durchschnitt und Streuung, Statista-Lexikon