- Effektgröße
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Als Effektgröße bezeichnet man das standardisierte statistische Maß, das die relative Größe der Mittelwertsdifferenz zwischen 2 Populationen angibt und somit aufzeigt , wie groß der systematische Unterschied zwischen ihnen ausfällt. Aus diesem Grund kann die Effektgröße auch zur Verdeutlichung einer gewissen praktischen Relevanz von signifikanten Ergebnissen herangezogen werden, die man aus randomisierten Stichproben durch Teststatistiken (wie beispielsweise der t-Test) gewonnen hat.
Berechnung
Die Effektgröße wird in der Regel als ε (Epsilon) bezeichnet. Vergleicht man bei zwei Gruppen z.B. die Mittelwerte, errechnet man ε aus (m - n) / s. Dabei ist m der Mittelwert der einen und n der Mittelwert der anderen Gruppen. s ist eine gewichtete Standardabweichung, errechnet aus beiden Verteilungen.
Verwendung in der Forschung
Die Effektgröße kann man einerseits nach einer Untersuchung berechnen, um Unterschiede zwischen Gruppen in einem standardisierten Maß vergleichen zu können. Oft werden Effektgrößen bei Metaanalysen berechnet, um die Ergebnisse von verschiedenen Studien in einem einheitlichen Maß - der Effektgröße - miteinander vergleichen zu können.
Oft stellt man eine Effektgröße aber auch als Mindesteffektgröße vor der Durchführung einer Untersuchung bzw. vor der Durchführung eines Tests auf. Führt man einen statistischen Test durch, so kann man praktisch immer die Nullhypothese zurückweisen, wenn man nur eine genügend große Anzahl von Messergebnissen einbezieht. Der Test wird bei genügend großem Stichprobenumfang also praktisch immer signifikant. Angenommen wir vergleichen die Intelligenzleistung von Kindern, die nach einer neuen Methode unterrichtet wurden mit Kindern, die nach der herkömmlichen Methode unterrichtet wurden. Wenn wir eine sehr große Anzahl von Kindern pro Stichprobe erfassen, können schon Unterschiede von z.B. 0.1 IQ-Punkten zwischen den Gruppen signifikant werden. Ganz offensichtlich bedeuten 0.1 IQ-Punkte Unterschied aber trotz eines signifikanten Testergebnisse kaum eine Verbesserung. Wenn wir nur den Test und dessen signifikantes Ergebnis einbeziehen würden, dann müssten wir zu dem Schluss kommen, dass die neue Methode eine bessere Intelligenzleistung bewirkt und wir würden mit hohen Kosten die alte Lernmethode abschaffen. Wenn wir hingegen mit einbeziehen, dass die neue Lernmethode nur eine Verbesserung um 0.1 Punkte bewirkt hat, würden wir die alte Methode natürlich nicht umständlich umstellen. Um die Größe des Unterschiedes zu berücksichtigen, legt man nun vor der Untersuchung eine Mindesteffektgröße fest. Man sagt also z.B. man nimmt ein signifikantes Testergebnis nur an, wenn die Effektgröße mindestens 0.4 (mittlere Effektgröße) beträgt. Man kann dann mit Hilfe der obigen Formel bestimmen, wie groß der IQ-Unterschied bei einer bestimmten Stichprobengröße mindestens sein muss, um diesen Effekt zu erreichen. Analog dazu kann man über Formeln auch bestimmen, wie groß die untersuchten Stichproben mindestens sein müssen, um bei festgelegter Effektgröße, Alpha- und Betafehler ein gesichertes Ergebnis zu erhalten.
weitere Bestimmungsmöglichkeit
In der Fisher'schen Testtheorie kann der p-Wert eine Effektgröße darstellen, da ein kleiner p-Wert als hohe Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen der Forschungshypothese interpretiert wird. Bedingt durch die Standardisierung der Teststatistiken kann man jedoch durch Vergrößern der Stichprobe jeden Effekt signifikant machen. Unter Neyman-Pearson muss man allerdings der Tatsache Rechnung tragen, dass ein Annehmen der Forschungshypothese, immer mit einem Ablehnen der Nullhypothese einhergeht und ein Ergebnis, dass unter der Nullhypothese hochsignifikant wird, unter der Forschungshypothese noch viel unwahrscheinlicher sein kann, da sich die [Teststärke] extrem reduziert. Als Effektgröße ist der p-Wert somit nicht geeignet, da der Effekt in der Forschungshypothese zu klein sein kann, um von praktischer Bedeutung zu sein.
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