Emittanz

Die Emittanz bezeichnet das Volumen, das ein Teilchen- oder Lichtstrahl im Phasenraum ausfüllt. Der Begriff ist hauptsächlich in der Elektronenoptik und der Beschleunigerphysik von Bedeutung.

Einfache Einführung

Betrachten wir zunächst die Teilchen eines Teilchenstrahls, der von einer Teilchenquelle erzeugt wurde. Nehmen wir an, dass die Teilchen sich nahezu parallel zur positiven z-Achse bewegen, und zwar (der Einfachheit halber) nur in einer Ebene, der x-z-Ebene. Dann ist der Phasenraum zweidimensional: er besteht aus der Ebene, die von den Koordinaten x und p_x aufgespannt wird, wobei p_x die x-Komponente des Teilchenimpulses ist (die in diesem Fall viel kleiner ist als die z-Komponente p_z). Statt der Impulskomponente p_x kann man auch den kleinen Winkel θ nehmen, den die Flugrichtung des Teilchens mit der z-Achse einschließt; es gilt: θ = p_x/p_z, wobei θ im Bogenmaß, also in Radiant gemessen wird (1 rad = 57,3°).

Die Emittanz ist die Größe des von Punkten ausgefüllten Bereichs der x-θ-Ebene

Betrachten wir nun diese x-θ-Ebene bei einem bestimmten Punkt z, so ist jedes Teilchen in dieser Ebene durch einen Punkt charakterisiert. Alle Teilchenpunkte befinden sich in einem bestimmten Bereich der Ebene (d. h. des Phasenraumes); die Größe dieses Bereichs in der x-θ-Ebene ist die Emittanz, gemessen z. B. in mm mrad.

In der Praxis werden die Teilchen des Strahles (der im Wesentlichen in z-Richtung fliegt) nicht nur eine x-Komponente, sondern auch eine y-Komponente haben, dann ist der Phasenraum vierdimensional statt zweidimensional. Dann füllen die Teilchenpunkte nicht eine Fläche aus, sondern ein vierdimensionales Volumen, gemessen in (mm mrad)².

Beispiel: wird ein paralleler Lichtstrahl in z-Richtung durch eine Sammellinse auf einen kleinen Brennfleck fokussiert, so wird die Breite des Strahls dadurch verkleinert, aber die Winkel der Einzelstrahlen zur z-Achse vergrößern sich: das Produkt, die Emittanz, bleibt konstant. Das ist ein Beispiel für den Satz von Liouville: bei Anwendung von linearer Optik ist die Emittanz eine Erhaltungsgröße, d. h., sie verändert sich nicht längs des Strahles, in z-Richtung.

Anwendungen

Die Emittanz misst das Phasenraumvolumen eines Ensembles von Teilchen, welches z. B. von einer Teilchenquelle erzeugt wurde, oder welches sich in einem Teilchenbeschleuniger befindet. Die Emittanz wird von den Eigenschaften der (Licht- oder Teilchen-)Quelle bestimmt

Nichtlineare Effekte wie z. B. Energieverluste durch Reibung oder Synchrotronstrahlungsabgabe führen zu einer Vergrößerung der Emittanz, d. h., die Emittanz ist dann keine Erhaltungsgröße. Auch bei der Beschleunigung der Teilchen in Strahlrichtung verändert sich die Emittanz. Sie wird kleiner, da die longitudinale Komponente des Impulsvektors bei der Beschleunigung zunimmt, die transversalen Komponenten sich aber nicht ändern, die Divergenz des Strahls wird kleiner und damit auch die Emittanz. Die sogenannte normierte Emittanz

$\epsilon_n=\left(\frac{p_0}{m_0c}\right)\epsilon$

berücksichtigt diese Emittanzverkleinerung und ist - wenn die Teilchenbeschleunigung der einzige nichtlineare Effekt ist - eine Erhaltungsgröße. (Da alle geladenen Teilchen Synchrotronstrahlung emittieren, ist die normierte Emittanz jedoch nur in guter Näherung eine Erhaltungsgröße.)

Bei leichten geladenen Teilchenstrahlen (Leptonen) stellt sich durch die Synchrotronstrahlungsdämpfung ein Emittanzgleichgewicht ein (Gleichgewichtsemittanz).

Es gibt verschiedene Definitionen von Emittanz, da der Rand des Bereiches nicht genau definiert ist:

• 95 % (90 %) Emittanz: 95 % (90 %) der Teilchen befinden sich innerhalb des Phasenraumvolumens;
• RMS (root-mean-square) Emittanz (auf Basis der Standard-Abweichung);
• Konvention: π wird meist zur Einheit dazugezählt, dann heißt die Einheit z. B. π mm mrad.

Für Freie-Elektronen-Laser ist die sogenannte "Slice-Emittanz" eine wichtige Größe: Statt eines Strahls befinden sich Teilchenpakete, die sogenannten Bunche im Beschleuniger. Diese Pakete kann man in kleinere Scheiben schneiden, und jeder dieser Scheiben eine Emittanz zuordnen. Dies ist die sogenannte Slice-Emittanz, die vor allem für das Lasing des FEL wichtig ist.

Ein verwandter Begriff aus der Lichtoptik ist die Brillanz