- Empirische Verteilungsfunktion
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Eine Empirische Verteilungsfunktion F(t) - auch Summenhäufigkeitsfunktion oder Verteilungsfunktion der Stichprobe genannt - ist definiert als die Summe der relativen Häufigkeiten derjenigen Stichprobenwerte/Merkmalsausprägungen, die kleiner oder gleich t sind.
Die Definition der Empirischen Verteilungsfunktion kann in verschiedenen Schreibweisen erfolgen. Dabei ist die eine Variante mehr an die Bedürfnisse der deskriptiven Statistik und die andere mehr an die der Wahrscheinlichkeitstheorie angepasst. Die Definition in der deskriptiven Variante stellt quasi eine praxistaugliche Version dar, während die wahrscheinlichkeitstheoretische Variante zusammen mit einem Satz von Glivenko-Cantelli eine mathematische Begründung dafür liefert, warum es überhaupt Sinn hat mit einer Empirischen Verteilungsfunktion zu arbeiten.
Inhaltsverzeichnis
Definition (deskriptive Variante)
Seien die relativen Häufigkeiten der reellen Merkmalsausprägungen einer Stichprobe. Dann heißt die durch
für alle definierte Funktion die Empirische Verteilungsfunktion (zur Stichprobe).
Die Funktion ordnet jeder Reellen Zahl t die Summe der Relativen Häufigkeiten hj derjenigen Zahlen aus der Stichprobe zu, die kleiner oder gleich groß wie t sind.
Definition (wahrscheinlichkeitstheoretische Variante)
Seien reelle Zufallsvariablen, also messbare Abbildung von einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,Σ,P) in den Messraum . Dann heißt die Abbildung
die Empirische Verteilungsfunktion von X1,...,Xn.
Literatur
- Bauer, Heinz: Wahrscheinlichkeitstheorie. Berlin - New York 2002
- Mayer, Horst: Beschreibende Statistik. München - Wien 1995
Einzelnachweise
- ↑ Prof. Dr. N. Henze, Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka. Skript zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik. Universität Karlsruhe, S. 11
Siehe auch
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