Erosion (Bildverarbeitung)

Erosion (v. lat.: erodere = abnagen) ist eine Basisoperation der morphologischen Bildverarbeitung.

Binärbildverarbeitung

Erosion eines Bildes mit einem Kreis als strukturierendem Element.

Die Grundoperation Erosion wird mit Hilfe einer Strukturmaske realisiert. Die Strukturmaske ist eine kleine Teilmenge des Gesamtbildes, die zum Prüfen des zu untersuchenden Bildes benutzt wird. Für jede Maske wird ein Bezugspunkt definiert, welcher das Platzieren der Maske an einer bestimmten Pixelposition erlaubt. Die eigentliche Operation besteht aus der pixelweisen Verschiebung der Strukturmaske über das Gesamtbild.

Es wird geprüft:

Passt das strukturierende Element vollständig in die Menge?

Kann die Frage mit ja beantwortet werden, so gehört das Pixel des Bildes, an der Stelle an der sich der Bezugspunkt der Strukturmaske befindet, zur erodierten Menge.

Die morphologische Erosion (mit A als Bild und X als strukturierendem Element) wird wie folgt notiert: $A \ominus X$

Grauwertbildverarbeitung

Auf einem Grauwertbild funktioniert die Erosion mit einem strukturierenden Element ähnlich einem Minimum-Filter. Dunkle Strukturen werden vergrößert, hellere verkleinert.

$(A \ominus X)(x,y) = \textrm{min}\{A(x+s,y+t)-X(s,t)|(s,t) \epsilon D_X\}$ wobei D_X den Definitionsbereich der Maske darstellt.

Verallgemeinerung

Im Rahmen der Theorie der mathematischen Morphologie werden Bilder als Elemente eines Verbandes aufgefasst. So lässt sich auch die Erosion allgemein darstellen.
Ein Operator ε auf einem (vollständigen) Verband V heißt Erosion, wenn er bezüglich der Infimumsbildung invariant ist.
$\varepsilon\left(\bigwedge_{X_i \in V} X_i\right) = \bigwedge_{X_i \in V}\varepsilon\left(X_i\right)$
Anschaulich bedeutet das, dass man ein Bild in einzelne Strukturen zerlegen, diese jeweils erodieren und anschließend die Ergebnisbilder überlagern kann. Der Filter wirkt also auf jede Struktur unabhängig vom Kontext.

Der zur Erosion duale Operator ist die Dilatation.

Siehe auch

• Dilatation
• Mathematische Morphologie