Exponentialdarstellung

Die Exponentialdarstellung (oder Normdarstellung) dient der Darstellung besonders großer oder kleiner Zahlen und wird vor allem in den Naturwissenschaften häufig verwendet. Dadurch können unübersichtliche Zahlen mit vielen Nullen vermieden werden.

Schreibweise

Die Zahl wird als Produkt aus einer rationalen Zahl von 1 bis 9,99… und einer Zehnerpotenz dargestellt. Der erste Faktor wird dabei als Mantisse, die hochgestellte Zahl des zweiten Faktors als Exponent bezeichnet. Der Exponent zeigt an, um wie viele Stellen "das Komma verschoben wurde", bei positivem Exponenten nach rechts, bei negativem nach links. Wissenschaftliche Taschenrechner rechnen mit Gleitkommazahlen und zeigen daher sehr große oder kleine Zahlen automatisch in der Exponentialdarstellung an. Dabei wird die Basis der Potenz (10) aus Platzgründen meistens durch den Buchstaben "E" oder ein Leerzeichen ersetzt.

Beispiele:

$782300000000 = 7{,}823 \cdot 10^{11}$

$0{,}00000012 = 1{,}2 \cdot 10^{-7}$

$0{,}00000000456 = 4{,}56\cdot 10^{-9} = 4{,}56\text{e}{-}9$

$56{,}14 = 5{,}614\cdot 10^1 = 5{,}614\text{E}1$

Vorteile

Durch die Exponentialschreibweise wird die Rechnung mit sehr großen oder kleinen Zahlen vereinfacht. Multiplikation bzw. Division können beispielsweise überschlägig berechnet werden, indem die Exponenten addiert bzw. subtrahiert werden. Außerdem ermöglicht die Exponentialdarstellung, auf einen Blick den Bruchteil, die Größenordnung und die Genauigkeit eines Wertes zu erkennen.

Siehe auch

• Wissenschaftliche Notation