Gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit
- Gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit
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Die gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit verbindet die Begriffe gleichmäßiger und gleichgradiger Stetigkeit.
Seien (X,dX), (Y,dY) metrische Räume, sei 
eine Teilmenge beschränkter, stetiger Funktionen. Die Funktionenfamilie/ -schar F heißt gleichgradig gleichmäßig stetig, wenn gilt[1]:
Für alle ε > 0 existiert ein δ > 0, so dass für alle 
und für alle 
gilt:
.
Das heißt, wenn man ein ε vorgibt, findet man ein δ, so dass die Aussage für alle Funktionen der Familie und für alle Punkte des Raumes gilt. δ hängt also nur von ε ab, weder von f noch von x.
Einzelnachweise
- ↑ Johann Cigler, Hans-Christian Reichel: Topologie. Eine Grundvorlesung, Bibliographisches Institut Mannheim (1978), ISBN 3-411-00121-6, Absatz 5.8, Aufgabe 41
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