Grenzprodukt der Arbeit

Das Grenzprodukt der Arbeit beschäftigt sich mit der Outputänderung bei Variation des Inputfaktors Arbeit in der Mikro- und Makroökonomie. Unter Grenzprodukt (auch Grenzertrag) versteht man den Zuwachs an Output bei Erhöhung eines Inputfaktors um eine Einheit. Ein solcher Input (Produktionsfaktor), dessen Erhöhung einen solchen Zuwachs der Ausbringungsmenge bewirken kann, ist der Faktor Arbeit. Unter dem Grenzprodukt der Arbeit versteht man folglich die Steigerung des Einsatzfaktors Arbeit - bei der alle übrigen Produktionsfaktoren konstant gehalten werden - bis zu dem Punkt, bei dem eine zusätzliche Einheit Arbeit zu keinem Zuwachs der Ausbringungsmenge mehr führt. Bei dieser Arbeitseinheit kann es sich beispielsweise um eine zusätzliche Arbeitskraft oder eine zusätzlich geleistete Arbeitsstunde handeln.

Erklärung und Herleitung

Die Kennzahl Produktivität ist stets ein Indiz für die Leistung und errechnet sich aus dem Quotient von Output und Input.

$Produktivitaet=\frac {Output}{Input}$

Die Arbeitsproduktivität gibt demzufolge das Verhältnis zwischen Output und dem dafür erforderlichen Arbeitseinsatz an. Bei der Grenzproduktivität des Faktors Arbeit handelt es sich demzufolge um die Outputänderung bei Variation der eingesetzten Arbeitseinheiten. Das Grenzprodukt der Arbeit beschreibt somit den Beitrag des Faktors Arbeit im Produktionsprozess.^[1]

Mathematisch gesehen, ist das Grenzprodukt eines Produktionsfaktors stets die erste partielle Ableitung der jeweiligen Produktionsfunktion nach diesem Faktor.

Für die Grenzproduktivität der Arbeit ergibt sich also:

$GP = \frac {\delta Y}{\delta L}$

Beispiele

Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Diese wohl älteste Produktionsfunktion beruht auf Beobachtungen in der Landwirtschaft und wurde von Turgot (1727 - 1781) als Gesetz vom abnehmenden Bodenertrag (auch Ertragsgesetz, Bild) formuliert.^[2] Der s-förmige Kurvenverlauf ist charakteristisch für diese Funktion. Bis hin zum Maximum gibt es einen positiven, aber stets abnehmenden Grenzertrag. D. h. hier: Das Grenzprodukt der Arbeit wird mit jeder zusätzlichen Arbeitseinheit kleiner. Wird das Maximum überschritten, so fällt der Grenzertrag bzw. das Grenzprodukt sogar ins Negative. Der zusätzliche Einsatz von Arbeit ist dem Produktionsprozess dann nicht mehr förderlich, sondern schädlich. Das alte Sprichwort "Viele Köche verderben den Brei" bringt dies auf den Punkt.

Zahlenbeispiel zum Ertragsgesetz

Hier soll von einer Produktion ausgegangen werden bei der nur der Produktionsfaktor Arbeit (L) variabel ist. Alle übrigen Produktionsfaktoren werden nicht verändert. Angenommen wird ein konstanter Betrag des Kapitals (K) von 10. Daran kann man sehen, wie der Betrag an Output Q ansteigt (wenn überhaupt), wenn sich der Input des Faktors Arbeit erhöht.^[3]

Beispiel: ^[4]

Arbeit	Kapital	Output	Grenzprodukt
0	10	0	/
1	10	10	10
2	10	30	20
3	10	60	30
4	10	80	20
5	10	95	15
6	10	95	0
7	10	90	(-)5

Wie man der Tabelle entnehmen kann, steigt das Grenzprodukt der Arbeit vorerst mit jedem zusätzlichem Arbeitseinsatz an. Es erreicht sein Maximum von 30 bei einem zusätzlichen Arbeitseinsatz von 3. Danach nimmt es wieder ab und kann bei zunehmender Einsatzmenge sogar wieder abnehmen. Wenn man z.B. von zusätzlich eingestellten Arbeitskräften ausgeht, kann man schlussfolgern, dass die ersten neu eingestellten Arbeiter einen größeren Nutzen bringen, als der zuletzt eingestellte.

Sehr schön veranschaulichen lässt sich dieser Sachverhalt hiermit: Fünf Arbeiter können an einem Fließband besser arbeiten als zwei Arbeiter, aber 10 Arbeiter können sich im Weg stehen.^[5]

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Eine weitere bekannte Produktionsfunktion ist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, welche 1928 entwickelt wurde.^[6] Kurz auch CD-Produktionsfunktion genannt.

$Y = c \cdot (K^a \cdot L^b)$.

• Y: Produktionsmenge
• c: Nichtkonstanter Faktor. Ist c nicht konstant, sondern wird mit der Zeit größer, dann kann so technischer Fortschritt abgebildet werden. Als Faktor vor der gesamten Produktionsfunktion wie hier bildet c(t) (t = Zeit) Hicks-neutralen technischen Fortschritt ab.
• K: Kapitalstock
• L: Arbeitseinsatz

wobei a > 0 und 0 < b < 1

also z.B.: $Y = F(K,L) = 0,5 \cdot K^{0,4} \cdot L^{0,6}$

Der bedeutendste Unterschied zur Ertragsgesetzlichen Funktion ist, dass die CD-Funktion kein Maximum hat. Folglich führt jede zusätzliche Einheit eines Produktionsfaktors zur Steigerung der Ausbringungsmenge.

Bei dieser Produktionsfunktion gibt es also mit jeder weiteren Arbeitseinsatz einen höheren Ertrag. Der Betrag des Zuwachses nimmt aber ab.

Da das Grenzprodukt der Arbeit die erste partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach dem Faktor Arbeit ist, ergibt sich:

$\frac {\delta Y}{\delta L}=0,3 \cdot K^{0,4} \cdot L^{-0,4}$

Anwendung und Bedeutung

Das Grenzprodukt der Arbeit ist ein wichtiger Anhaltspunkt für verschiedene Entscheidungen, die mit dem Faktor Arbeit einher gehen.

Grenzproduktivität

So ist die Grenzproduktivität ausschlaggebend für das Wertgrenzprodukt eines Faktors. Das Wertgrenzprodukt (WGP) errechnet sich aus dem Produkt aus ebendieser Grenzproduktivität und dem Preis des Outputs.

$WGP = Grenzproduktivitaet \cdot Preis$

Damit ergibt sich für das Wertgrenzprodukt der Arbeit:

$WGP = \frac {\delta Y}{\delta L} \cdot \frac {w}{p}$

Das Wertgrenzprodukt spielt eine große Rolle, weil darüber in der Regel der Marktpreis eines Faktors bestimmt wird. Hier also der Lohnsatz für den menschlichen Arbeitseinsatz. Bei einer optimalen Vergütung sollte der Lohn diesem WGP entsprechen.

Daraus lässt sich folgern, dass das Grenzprodukt der Arbeit auch bei Tarifverhandlungen eine tragende Rolle spielt.

Arbeitsnachfrage

Bei gegebener Produktionsfunktion und gegebenem Reallohn (Quotient aus Lohn und Preis), lässt sich die Arbeitsnachfrage eines polypolistischen Unternehmens berechnen. Ein Unternehmen würde solange neue Arbeitskräfte einstellen, bis der nächste zusätzliche Mitarbeiter keinen Gewinn mehr stiften würde. Dies ist der Fall, wenn das Grenzprodukt der Arbeit soweit gesunken ist, dass der zusätzliche Erlös gerade dem Lohnsatz entspricht.^[7]

• Beispiel

Gegeben sei die Produktionsfunktion eines Postdienstleitungsunternehmens, wobei L der Zahl an Arbeitsstunden entspricht:

$f(L) = 1200 \cdot L^{0,5}$

Die Arbeitsnachfrage ergibt sich durch Gleichsetzen der ersten Ableitung der Produktionsfunktion mit dem Reallohn:

$f'(L) = \frac{W}{P}$

Bei einem Stundenlohn W von 7,50 Euro und einem Briefporto p von 0,25 Euro ergibt sich:

$f'(L) = \frac {600}{\sqrt{L}} = \frac{7,50}{0,25}$

Sodass man eine Arbeitsnachfrage von L = 400 erhält.

Quellen

• Diedrichs, Dirk: Mikroökonomik, WRW-Verlag, 3. Auflage, Köln 2005
• Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage
• Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, Pearson Studium, 6. Auflage

Fußnoten

1. ↑ Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage
2. ↑ Diedrichs, Dirk: Mikroökonomik, WRW-Verlag, 3. Auflage, Köln 2005
3. ↑ Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage
4. ↑ Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R.Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage
5. ↑ Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R.Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage
6. ↑ Diedrichs, Dirk: Mikroökonomik, WRW-Verlag, 3. Auflage, Köln 2005
7. ↑ N. Gregory Mankiw: Makroökonomie, (übersetzt von Klaus Dieter John). 2003, 5. Auflage, Schäffer-Poeschel; Seite 61