Algebraisch konjugiert

Algebraisch konjugiert

Algebraisch konjugiert nennt man Zahlen, die gemeinsame Lösungen eines Minimalpolynoms sind.

Beispiele:

  • Die komplexen Zahlen \textstyle i und \textstyle -i sind gemeinsame Lösungen des Minimalpolynoms \textstyle x^2+1 und als solche algebraisch konjugiert.
  • Verallgemeinerung davon: jeweils 2 konjugiert-komplexe Zahlen \textstyle a+bi und \textstyle a-bi (für b\neq 0) sind auch algebraisch konjugiert. Das Minimalpolynom ist \textstyle x^2 - 2ax + a^2+b^2
  • Die Goldene Zahl Φ und ihr negativer Kehrwert sind algebraisch konjugiert als Lösungen des Minimalpolynoms \textstyle x^2 - x -1 über dem Körper \Bbb Q.

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