Halbwertszeit

Halbwertszeit

Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit abnehmender Wert halbiert hat. Bei exponentiellem Wachstum spricht man entsprechend von einer Verdoppelungszeit oder (in der Biologie) Generationszeit.

Abnahme der Menge mit Halbwertszeit

Die nach einer Halbwertszeit verbliebene Menge einer Substanz halbiert sich im Lauf der nächsten Halbwertszeit wiederum, d. h. es verbleibt 1/4; nach 3 Halbwertszeiten 1/8, dann 1/16, 1/32, 1/64 und so weiter.

Inhaltsverzeichnis

Radioaktive Halbwertszeit

Nuklidkarte mit farblich gekennzeichneter Größenordnung der Halbwertszeit
Periodensystem der Elemente gefärbt nach der Halbwertszeit ihres stabilsten Isotops.

Beim radioaktiven Zerfall ist die Halbwertszeit diejenige Zeitspanne, in der die Menge und damit auch die Aktivität eines gegebenen Radionuklids durch den Zerfall auf die Hälfte gesunken ist.[1] 50% der Atomkerne haben sich unter Aussendung von ionisierender Strahlung in ein anderes Nuklid umgewandelt; dieses kann seinerseits ebenfalls radioaktiv sein oder nicht. Für jedes Nuklid ist die Halbwertszeit eine feste Größe, die sich nicht (nur in Ausnahmen ganz geringfügig) beeinflussen lässt.

Die Halbierung gilt allerdings nur als statistischer Mittelwert. Man findet sie umso genauer bestätigt, je mehr nicht zerfallene Atome die betrachtete Probe noch enthält. Die Umwandlung eines einzelnen Atomkerns kann zeitlich nicht vorhergesagt werden, sondern es kann lediglich eine Wahrscheinlichkeit der Umwandlung pro Zeiteinheit angegeben werden (Zerfallskonstante λ, siehe unten). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein betrachteter einzelner Kern sich innerhalb der ersten Halbwertszeit umwandelt, beträgt 50 %, dass er sich innerhalb von 2 Halbwertszeiten umwandelt, 50 % + 25 % = 75 %, bei 3 Halbwertszeiten 50 % + 25 % + 12,5 % = 87,5 %, usw.

Es gibt radioaktive Halbwertszeiten im gesamten Bereich von weniger als 1 Mikrosekunde bis zu einigen Quadrillionen Jahren. Polonium-212 beispielsweise hat 0,3 μs Halbwertszeit, Tellur-128 dagegen etwa 7·1024 (7 Quadrillionen) Jahre.

Eng verknüpft mit der Halbwertszeit eines Radionuklids ist seine spezifische Aktivität, also die Aktivität pro Masseneinheit, ausgedrückt z. B. in Becquerel pro Milligramm, Bq/mg. Der Zusammenhang zwischen spezifischer Aktivität und der Halbwertszeit ist umgekehrt proportional: je kürzer die Halbwertszeit, desto größer ist bei gegebener Substanzmenge die Aktivität und umgekehrt.[2]

Die folgende Tabelle enthält einige Beispiele. In den Zahlenwerten ist hier nur die Masse des Radionuklids selbst berücksichtigt; in der Praxis werden spezifische Aktivitäten eher auf das jeweilige natürliche Isotopengemisch oder das Gesamtmaterial der Probe bezogen.

Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und spezifischer Aktivität
Isotop Halbwertszeit spezifische Aktivität
131I 8 Tage 4.600.000.000.000 Bq/mg
137Cs 30 Jahre 3.300.000.000 Bq/mg
239Pu 24.110 Jahre 2.307.900 Bq/mg
235U 703.800.000 Jahre 80 Bq/mg
238U 4.468.000.000 Jahre 12 Bq/mg
232Th 14.050.000.000 Jahre 4 Bq/mg

In den letzten Jahren sind einige früher als stabil geltende Nuklide als extrem langlebige Radionuklide „entlarvt“ worden, zum Beispiel 149Sm, 152Gd, 174Hf, 180W und 209Bi mit Halbwertszeiten von bis zu einigen Trillionen Jahren. Aufgrund dieser sehr langen Halbwertszeiten ist die entsprechend geringe Radioaktivität nur mit großem Aufwand nachweisbar.

Für manche praktischen Zwecke, etwa bei der Betrachtung des gesamten Radioaktivitätsinventars eines Labors oder einer kerntechnischen Anlage, sieht man als Faustregel die Aktivität einer bestimmten Strahlenquelle nach 10 Halbwertszeiten als vernachlässigbar an, denn sie hat dann auf das 2-10-fache (= 1/1024), also weniger als ein Tausendstel des Anfangswertes abgenommen.

Messung radioaktiver Halbwertszeiten

Zur Messung der Halbwertszeit sind wegen der verschiedenen Größenordnungen verschiedene Methoden nötig. In einem mittleren Bereich, für Halbwertszeiten etwa von Sekunden bis zu Tagen, kann man direkt die Abnahme bis auf die halbe Aktivität verfolgen. Sehr lange Halbwertszeiten misst man durch Zählen der Zerfälle pro Zeiteinheit an einer bekannten Masse der Substanz; man bestimmt also nicht T1 / 2, sondern die Zerfallskonstante λ (siehe unten). Für sehr kurze Halbwertszeiten gibt es Techniken, die z. B. den Ort des Zerfalls feststellen, wenn das Atom oder Molekül mit bekannter Geschwindigkeit an einer Reihe von Detektoren vorbeifliegt, und andere Methoden.[3].

Datensammlungen

Die Halbwertszeiten aller Radionuklide sind in der Liste der Isotope zu finden. Allgemein werden sie neben weiteren Daten in Nuklidkarten angegeben. Eine sehr viel verwendete gedruckte Sammlung ist die Karlsruher Nuklidkarte.[4] Als Online-Nuklidkarte ist beispielsweise eine Darstellung vom Korean Atomic Energy Research Institute verfügbar.[5]

Biologische Halbwertszeit

Die biologische Halbwertszeit oder Eliminationshalbwertszeit (siehe auch Plasmahalbwertszeit) ist die Zeitspanne, in der in einem Organismus (Mensch, Tier, Pflanze, Einzeller) der Gehalt einer inkorporierten Substanz durch die Wirkung aller beteiligten biologischen Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung etc.) auf die Hälfte abgesunken ist.[6][1]

In der Pharmakokinetik ist Halbwertszeit die Zeit, in der die Hälfte des aufgenommenen Arzneimittels verstoffwechselt und/oder ausgeschieden ist. Pharmakokinetische Halbwertszeiten können sehr verschieden sein. Beim Erwachsenen werden beispielsweise für Penicillin-G 0,5 Stunden angegeben, für Phenobarbital 120 Stunden.[7] Da an der Mengenabnahme verschiedene Prozesse mit teilweise verschiedenen Konzentrationsabhängigkeiten beteiligt sind, hängt die Eliminationshalbwertszeit mancher Stoffe von der Ausgangskonzentration ab; für Phenytoin beträgt sie z. B. bei geringer Konzentration 7 Stunden, bei höherer bis zu 40 Stunden.[7]

Effektive Halbwertszeit

Die effektive Halbwertszeit eines Radionuklids ist die Zeitspanne, innerhalb derer die halbe Menge eines inkorporierten (in einen Organismus aufgenommenen) Radionuklids verschwindet. Hier sind zwei Prozesse beteiligt, der radioaktive Zerfall und unabhängig davon die Wiederausscheidung durch den Stoffwechsel.[1] Beide verlaufen exponentiell mit meist unterschiedlichen Halbwertszeiten. Die resultierende Funktion kann durch eine einzige Exponentialfunktion und damit ebenfalls durch eine Halbwertszeit beschrieben werden.

\text{effektive Halbwertszeit} = \frac{\text{physikalische Halbwertszeit} \cdot \text{biologische Halbwertszeit}}{\text{physikalische Halbwertszeit} + \text{biologische Halbwertszeit}}

Die effektive Halbwertszeit ist immer kleiner als die kleinere der beiden einzelnen Halbwertszeiten. Sind die physikalische und die biologische Halbwertszeit sehr verschieden, so entspricht die effektive Halbwertszeit etwa der kürzeren. Bei gleich langen Halbwertszeiten ist effektive Halbwertszeit die Hälfte jeder der ursprünglichen Halbwertszeiten.

Bibliometrische Halbwertszeiten

In der Bibliometrie lassen sich bei der Untersuchung von Publikationen verschiedene Halbwertszeiten feststellen. Brooks untersuchte als einer der ersten Halbwertszeiten auf diesem Gebiet.

Die Halbwertszeit von Literatur beträgt etwa 5 Jahre. Dies gilt sowohl für die Lektüre als auch die Anzahl der Zitationen. Das heißt, dass ein Werk durchschnittlich jedes Jahr um etwa 14 % weniger oft aus einer Bibliothek entliehen oder zitiert wird als im vorangegangenen (abgesehen von Klassikern und den neuesten Werken).

Die Halbwertszeit von Hyperlinks im WWW beträgt etwa 51 Monate. Das heißt, dass nach einem Jahr etwa 15 % aller Hyperlinks nicht mehr gültig sind.

Mathematische Definition

Vorbemerkung:
Das Zerfallsgesetz setzt als „Menge“ eine kontinuierliche, als reelle Zahl darstellbare Größe voraus. Es ist aber auch auf ganzzahlige Größen wie z.B. die Anzahl der Atome in der radioaktiven Substanzprobe anwendbar, denn es beschreibt jeweils den messtechnischen Erwartungswert, also Mittelwert über viele (gedachte) Einzelmessungen.


Sei T1 / n die Zeit, nach der die Ausgangsmenge N0 auf das 1/n-fache abgefallen ist (für die Halbwertszeit ist n=2):

N(T_{1/n}) = \frac{N_0}{n} = N_0 \cdot e^{-\lambda T_{1/n}}.

λ (griech. Buchstabe Lambda) ist die Zerfallskonstante, also die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit für die Umwandlung.

Dividieren durch N0 und logarithmieren ergibt:

\ln\left(\frac{1}{n}\right)= -\lambda \cdot T_{1/n}

Daraus folgt unter Beachtung der Logarithmengesetze:

 T_{1/n} = \frac{\ln(n)}{\lambda}

Speziell für die Halbwertszeit (n=2) gilt:

 T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda}

Daraus ergibt sich für das Zerfallsgesetz:

N(t)= N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t} \qquad \text{mit} \qquad \lambda = \frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}
N(t)= N_0 \cdot e^{- \frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}\cdot t}
N(t)= N_0 \cdot e^{-\ln 2 \cdot \frac{t}{T_{1/2}}} \qquad \text{mit} \qquad e^{-\ln 2} = e^{\ln \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}
N(t)= N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}

Diese Formulierung des Zerfallsgesetzes veranschaulicht am besten, dass sich nach der Halbwertszeit T1 / 2 die anfangs vorhandene Menge halbiert hat:

N(t = T_{1/2})= N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T_{1/2}}{T_{1/2}}} = \frac{1}{2} \cdot N_0

Siehe auch

Wiktionary Wiktionary: Halbwertszeit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Weblinks

Belege

  1. a b c Otto-Albrecht Neumüller (Herausgeber): Römpps Chemie Lexikon, Frank'sche Verlagshandlung, Stuttgart, 1983, 8. Auflage, S. 1612−1613, ISBN 3-440-04513-7
  2. Uni Oldenburg: Uranmunition, Physikalische Eigenschaften.
  3. E. B. Paul: Nuclear and Particle Physics, North-Holland 1969, S. 47-49
  4. J. Magill, G. Pfennig, J. Galy: Karlsruher Nuklidkarte. 7. Auflage 2006, Revised printing November 2009. European Communities 2006, ISBN 92-79-02175-3
  5. KAERI-Nuklidkarte
  6. S. Ebel und H. J. Roth (Herausgeber): Lexikon der Pharmazie, Georg Thieme Verlag, 1987, S. 307, ISBN 3-13-672201-9.
  7. a b Malcolm Rowland and Thomas N. Tozer: Clinical Pharmacokinetics. Philadelphia 1980, S. 91. ISBN 0-8121-0681-4

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Halbwertszeit — Hạlb|werts|zeit 〈f. 20; Atomphys.〉 Zeitspanne, in der die Hälfte der Atome od. Teilchen einer radioaktiven od. instabilen Substanz zerfallen ist * * * Hạlb|werts|zeit, Hạlb|wert|zeit; Abk.: HWZ; Formelzeichen: T½, nach IUPAC auch t½: Bez. für… …   Universal-Lexikon

  • Halbwertszeit — Hạlb·werts|zeit die; Phys; der Zeitraum, in dem ein radioaktiver Stoff zur Hälfte zerfällt <etwas hat eine kurze, lange Halbwertszeit> …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • Halbwertszeit — pusėjimo trukmė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vidutinis laiko tarpas, per kurį skyla pusė visų radioaktyviojo nuklido bandinio atomų. atitikmenys: angl. half life; half life period; half value time vok. Halbperiode,… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • Halbwertszeit — pusėjimo trukmė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Laiko tarpas, per kurį dydžio vertė sumažėja du kartus. Matavimo vienetas – sekundė (s). atitikmenys: angl. half life; half life period; half value time vok. Halbperiode …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • Halbwertszeit — pusėjimo trukmė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. half life; half life period; half value time vok. Halbwertszeit, f; Rückenhalbwertsdauer, f; Rückenhalbwertzeit, f rus. время полураспада, n; время полуспада, n; период полураспада, m… …   Fizikos terminų žodynas

  • Halbwertszeit — pusėjimo trukmė statusas T sritis Energetika apibrėžtis Vidutinis laiko tarpas, per kurį skyla pusė radioaktyviojo nuklido bandinio atomų. atitikmenys: angl. half life; half value time vok. Halbwertszeit, f rus. период полураспада, m pranc.… …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • Halbwertszeit des radioaktiven Zerfalls — skilimo pusėjimo trukmė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. decay half time; decay period vok. Halbwertszeit des radioaktiven Zerfalls, f rus. время полураспада, m; период полураспада, m pranc. période de demi vie, f; période de… …   Fizikos terminų žodynas

  • Halbwertszeit — Hạlbwertszeit: Zeit, in der ein radioaktiver Stoff die Hälfte seiner Strahlenwirksamkeit verliert bzw. zur Hälfte in nichtradioaktive Bestandteile zerfallen ist; Abk.: HWZ (Phys.) …   Das Wörterbuch medizinischer Fachausdrücke

  • Halbwertszeit — Hạlb|werts|zeit (Kernphysik Zeit, nach der die Hälfte einer Anzahl radioaktiver Atome zerfallen ist) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Halbwertszeit, biologische — Hạlbwertszeit, bio|lo̱gische: Zeit, in der die Hälfte eines Stoffes im Körper abgebaut und durch eine neue Substanz ersetzt wird (beträgt z. B. beim Plasmaalbumin 20 25 Tage) …   Das Wörterbuch medizinischer Fachausdrücke

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”