Lebensdauer (Physik)

Der Begriff Lebensdauer kennzeichnet in der Physik die mittlere Lebenszeit eines Mitgliedes eines Ensembles identischer, instabiler und nicht miteinander wechselwirkender Objekte. Steht dem Objekt kein Zustand kleinerer Energie zur Verfügung, so ist es stabil, seine Lebenszeit beträgt Unendlich. Kann das Objekt jedoch in einen Zustand kleinerer Energie übergehen ("zerfallen"), bilden die Lebenszeiten der einzelnen Objekte eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren Mittelwert die Lebensdauer ist. Typischerweise spricht man von Lebensdauer im Zusammenhang mit instabilen Teilchen, z. B. radioaktiven Atomkernen, oder Systemen in einem angeregten Zustand.

Lebensdauer und Zerfallswahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür, dass ein Mitglied des Ensembles zerfällt, folgt in der Regel einer Exponentialverteilung:

P(t) = αe ^{− λt}

λ ist die Zerfallskonstante. Sie wird auch Zerfallswahrscheinlichkeit genannt, ist jedoch eine Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit 1/Sekunde angegeben. Falls mehrere Zerfallskanäle möglich sind, ist die Zerfallskonstante die Summe der entsprechenden Einzelkonstanten.

Die Lebensdauer τ ist der Kehrwert der Zerfallskonstante:

τ = 1 / λ

Sie ist daher die Zeit, nach der die Anzahl der Teilchen auf den Bruchteil 1/e ≈ 0,368 abgefallen ist.

Für Elementarteilchen bekommt man eine Übersicht der verschiedenen Zerfallskanäle und Zerfallswahrscheinlichkeiten in dem von der Particle Data Group herausgegebenen Review of Particle Physics oder in dessen Kurzfassung, dem Particle Physics Booklet.

Halbwertszeit

Manchmal – insbesondere auf dem Gebiet der Radioaktivität – wird statt der Lebensdauer die Halbwertszeit T_{1 / 2} verwendet, d. h. der Zeit, in welcher die Hälfte des Ensembles zerfallen ist. Die Halbwertszeit errechnet sich aus der Lebensdauer bzw. der Zerfallskonstante mit Hilfe von

$T_{1/2}=\tau \ln 2=\frac{\ln 2}{ \lambda}$

Sie beträgt damit etwa 69% der Lebensdauer.

Halbwertszeiten und Zerfallskanäle von Radionukliden sind z. B. in der Karlsruher Nuklidkarte angegeben. Verzweigungsverhältnisse und weitere Daten finden sich in dem umfangreichen Buch Table of Isotopes.^[1]

Verbindung mit der Quantentheorie

Durch die heisenbergsche Unschärferelation lässt sich folgender Zusammenhang zwischen der Unschärfe einer beliebigen Observablen A und ihrer zeitlichen Entwicklung finden:

$\Delta E\ \Delta A \ge \frac{1}{2} \left| \langle [ H, A ] \rangle \right| \ge \frac{\hbar}{2}\left| \frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \langle A \rangle \right|$

Daraus ergibt sich eine Verbindung zwischen der Energieunschärfe oder Zerfallsbreite $\Gamma = 2\ \Delta E$ eines Übergangs oder Zerfalls und seiner Lebensdauer:

$\Gamma\ \tau = \hbar$

Zur Bestimmung von Lebensdauern angeregter Zustände kann es einfacher sein, die Energien von z.B. emittierten Photonen zu messen und aus der Breite der Energieverteilung über diese Formel die Lebensdauer zu erhalten.

Einzelnachweise

1. ↑ Richard B. Firestone, Coral M. Baglin: Table of isotopes. 8. Auflage. Wiley, New York 1999, ISBN 0-471-35633-6.

Weblinks

• Particle Data Group

Siehe auch

• Exponentieller Prozess
• Zerfallskanal
• Energie-Zeit-Unschärferelation (zur quantentheoretischen Betrachtung)
• Lebensdauer (Technik)