Allais-Paradoxon

Das Allais-Paradoxon (nach Maurice Allais) ist ein experimentell beobachtbarer Verstoß gegen das Unabhängigkeitsaxiom (engl. common consequence effect, CCE) der wirtschaftswissenschaftlichen Entscheidungstheorie. Dieses besagt, dass die Hinzu-/Wegnahme von gemeinsamen Konsequenzen einer Entscheidung die Präferenz des Entscheiders nicht verändern darf.

Aufbau des Experiments

Der Grundaufbau des Experiments besteht darin, dass Versuchspersonen zweimal hintereinander aus jeweils zwei Lotterien wählen:

Auswahl 1:

$a = (2500,\ 0{,}33;\ 2400,\ 0{,}66;\ 0,\ 0,01)$

Das heißt: Man gewinnt 2500 Geldeinheiten (GE) mit 33 % Wahrscheinlichkeit, 2400 GE mit 66 % Wahrscheinlichkeit, mit 1 % Wahrscheinlichkeit geht man leer aus.

$b = (2400,\ 1)$

Dies bedeutet einen sicheren Gewinn von 2400 GE.

Auswahl 2

Dieselben Personen haben danach eine weitere Auswahl zu treffen:

$a' = (2500,\ 0{,}33;\ 0,\ 0{,}67)$ ,

also 2500 GE mit 33 % Wahrscheinlichkeit, ansonsten nichts.

$b' = (2400,\ 0{,}34;\ 0,\ 0{,}66)$ ,

also 2400 GE mit 34 % Wahrscheinlichkeit, ansonsten nichts.

Die vier Lotterien in einer Tabelle zusammengefasst:

Wahrsch./Gewinn	Lotterie A	Lotterie B	Lotterie A'	Lotterie B'
0,66	2400	2400	0	0
0,33	2500	2400	2500	2400
0,01	0	2400	0	2400

Die Entscheidungssituation zwischen A und B und die zwischen A' und B' unterscheidet sich nur dadurch, dass bei den ersteren eine hohe Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn von 2400 besteht, die bei letzteren nicht besteht (über diese wird aber gar nicht entschieden, sie bildet nur das 'Umfeld'). Ansonsten sind die Situationen gleich. Nach dem Unabhängigkeitsaxiom sollte der Inhalt der ersten Zeile keinen Einfluss auf das Entscheidungsverhalten haben.

Auswertung

Die Mehrzahl der Versuchspersonen wählt im Experiment b und a' , haben also die Präferenzen a < b und a' > b' .

b > a bedeutet: $u(2400) > 0{,}33\ u(2500) + 0{,}66\ u(2400) + 0{,}01\ u(0)$

a' > b' bedeutet: $0{,}33\ u(2500) + 0{,}67\ u(0) > 0{,}34\ u(2400) + 0{,}66\ u(0)$

Diese beiden Gleichungen lassen sich umformen zu:

$0{,}34\ u(2400) > 0{,}33\ u(2500) + 0{,}01\ u(0)$ und

$0{,}33\ u(2500) + 0{,}01\ u(0) > 0{,}34\ u(2400)$ ,

zwei sich widersprechenden Aussagen.

Dieser Widerspruch lässt sich dadurch erklären, dass bei der ersten Entscheidung zwischen a und b die Wahrscheinlichkeiten im Vordergrund stehen, wobei sich diese bei der Entscheidung zwischen a' und b' kaum unterscheiden und die Gewinne als entscheidendes Kriterium verwendet werden.

Das Experiment von Allais, veröffentlicht 1953, stellt ein frühes Beispiel für den Einsatz experimenteller Methoden zum Erkenntnisgewinn in den Wirtschaftswissenschaften dar und trug zur Entwicklung der Experimentellen Wirtschaftsforschung bei.

siehe auch

• Entscheidungstheorie
• Ellsberg-Paradoxon