Harmonische Folge

Harmonische Folge
Die ersten 10 Folgeglieder der harmonischen Folge

Die harmonische Folge ist die mathematische Zahlenfolge der Kehrwerte der positiven ganzen Zahlen, also die Folge

1,\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3},\;\frac{1}{4},\;\frac{1}{5},\cdots [1]

mit dem allgemeinen Glied

a_n=\frac{1}{n}\quad n\ge1.

Jedes Glied der harmonischen Folge mit n ≥ 2 ist das harmonische Mittel seiner Nachbarglieder. Die Summation der Folgenglieder ergibt die harmonische Reihe.

Die alternierende harmonische Folge hat das allgemeine Glied

a_n=\frac{\left(-1\right)^{(n+1)}}{n}\quad n\ge1[2]

Konvergenz

Die harmonische Folge konvergiert gegen Null: \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0

Quellen

  1. ↑ Uni Heidelberg: Folgen und Reihen Folge (F3) - abgerufen am 13. März 2007
  2. ↑ Uni Heidelberg: Folgen und Reihen Folge (F7) - abgerufen am 26. Oktober 2006

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