Alternierende harmonische Folge

Die ersten 10 Folgeglieder der harmonischen Folge

Die harmonische Folge ist die mathematische Zahlenfolge der Kehrwerte der positiven ganzen Zahlen, also die Folge

$1,\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3},\;\frac{1}{4},\;\frac{1}{5},\cdots$ ^[1]

mit dem allgemeinen Glied

$a_n=\frac{1}{n}\quad n\ge1$.

Jedes Glied der harmonischen Folge mit n ≥ 2 ist das harmonische Mittel seiner Nachbarglieder. Die Summation der Folgenglieder ergibt die harmonische Reihe.

Die alternierende harmonische Folge hat das allgemeine Glied

$a_n=\frac{\left(-1\right)^{(n+1)}}{n}\quad n\ge1$^[2]

Konvergenz

Die harmonische Folge konvergiert gegen Null: $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$

Quellen

1. ↑ Uni Heidelberg: Folgen und Reihen Folge (F3) - abgerufen am 13. März 2007
2. ↑ Uni Heidelberg: Folgen und Reihen Folge (F7) - abgerufen am 26. Oktober 2006