Hodgkin-Huxley-Modell

Elektrischer Schaltplan für das Hodgkin-Huxley-Modell

Das Hodgkin-Huxley-Modell ist das berühmteste Modell zur Simulation von Neuronen. Es wurde 1952 von Alan Lloyd Hodgkin und Andrew Fielding Huxley, ursprünglich zur Beschreibung der Entstehung von Aktionspotentialen im Riesenaxon des Tintenfisches, entwickelt. Beide Wissenschaftler erhielten zusammen mit Sir John Carew Eccles 1963 den Nobelpreis für Medizin "für ihre Entdeckungen über den Ionen-Mechanismus, der sich bei der Erregung und Hemmung in den peripheren und zentralen Bereichen der Nervenzellenmembran abspielt".

Das Modell simuliert Neuronen nahe an den biologischen Gegebenheiten, z. B. werden einzelne Aktionspotentiale (Spikes) modelliert. Dieses Modell wird auch häufig als Grundmodell, Elektrisches Modell oder Kabelmodell bezeichnet. Das Hodgkin-Huxley-Modell ist allerdings zur Modellierung großer Netzwerke nur schlecht geeignet, da es zu aufwendig ist. Stattdessen wird dann ein einfacheres Modell gewählt, zum Beispiel das FitzHugh-Nagumo-Modell.

Bei diesem Modell werden die spannungsabhängigen Membranwiderstände für die Ionenströme innerhalb einer Membran durch variable Widerstände modelliert. Die elektrische Membrankapazität C wird durch einen Kondensator simuliert. Der Gesamtmembranstrom ist die Summe der Kalium-, Natrium- und Leck- Ströme I_K, I_Na und I_L und des externen Stroms I_ext (z. B. ein durch eine externe Elektrode applizierter Strom), der die Membran auflädt. Das Membranpotential V gehorcht dann der Differentialgleichung

$C \cdot \frac{dV}{dt} = I_{ext} - I_{K} - I_{Na} - I_{L}$.

Die Ströme I_K, I_Na und I_L ergeben sich aus der Differenz der Membranspannung zum jeweiligen Gleichgewichtspotential E und der dazugehörigen Leitfähigkeit g:

$I_{K} = g_{K} \cdot (V-E_{K})$,

$I_{Na} = g_{Na} \cdot (V-E_{Na})$ und

$I_{L} = g_{L} \cdot (V-E_{L})$.

Als Absolutwerte für die Umkehrpotentiale wurden gefunden E_K=-77mV, E_Na=50mV und E_L=-54mV. Per Definition ist ein externer Strom (z. B. durch eine Elektrode) als positiver Einwärtsstrom definiert, während ein Membranstrom als positiver Auswärtsstrom gilt, dies erklärt die Wahl der Vorzeichen.

Die Leitfähigkeiten g_K und g_Na sind zeitabhängig und somit für die Entstehung eines Aktionspotentiales verantwortlich, während die Leck-leitfähigkeit g_L konstant bleibt, da sich der Widerstand der Membran als unveränderlich annehmen lässt. Hodgkins und Huxleys geniale Idee war das Postulat von Gatingvariablen (engl. Gate: Tor), die die (probabilistischen) Dynamiken der Ionenkanäle nachbilden. Diese Variablen geben den Anteil der gerade geöffneten Kanäle an. Experimentelle Befunde ließen die Forscher auf drei Gatingvariablen schließen, die sie n, m und h nannten. Zusammen mit der Maximalleitfähigkeit $\bar{g}$ eines Ions beschreibt die Gatingvariable den gerade durch die Membran fließenden Strom:

$I_{K} = \bar{g}_{K} \cdot n^{4} \cdot (V-E_{K})$ und

$I_{Na} = \bar{g}_{Na} \cdot m^{3} \cdot h \cdot (V-E_{Na})$

Die drei Gatingvariablen sind folgenden Dynamiken unterworfen:

$\frac{dn}{dt} = \alpha_{n}(V) \cdot (1-n) - \beta_{n}(V) \cdot n$ ,

$\frac{dm}{dt} = \alpha_{m}(V) \cdot (1-m) - \beta_{m}(V) \cdot m$ ,

$\frac{dh}{dt} = \alpha_{h}(V) \cdot (1-h) - \beta_{h}(V) \cdot h$ .

Die Funktionen α_n(V),α_m(V),α_h(V),β_n(V),β_m(V),β_h(V) sind jeweils exponentielle Funktionen, deren Parameter wiederum durch Experimente justiert wurden. Das sich ergebende gekoppelte, nichtlineare Differentialgleichungssystem lässt sich im Allgemeinen nicht analytisch sondern nur durch numerische Näherungsverfahren lösen.

Die postulierten Gatingvariablen haben sich später als echte Struktureigenschaft der spannungsabhängigen Ionenkanäle herausgestellt. Der Natriumkanal hat drei verschiedene Zustände, von denen nur einer Natriumionen hindurchlässt. Er unterliegt einer Aktivierung, die mit der Gatingvariablen m beschrieben wird und einer zeitlich versetzten Inaktivierung, die durch h beschrieben wird. Der Kanal kann sich in drei Zuständen befinden: geschlossen (inaktiv), geschlossen (aktiv), offen (aktiv).

Literatur

• A. L. Hodgkin, A. F. Huxley: A Quantitative Description of Membrane Current and its Application to Conduction and Excitation in Nerve. In: Journal of Physiology. 117, 1952, S. 500–544 (PMID 12991237).

Weblinks

• Simulation eines Neurons (Java Applet)
• Simulation des Hodgkin-Huxley Modells in Python
• Buchkapitel aus Biophysics of Computation von Christof Koch (Postscript, Englisch)