Indikatorfunktion

Die charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) einer Teilmenge $T\subseteq X$ bezeichnet in der Mathematik diejenige Funktion von X auf {0,1}, die für $x \in X$ genau dann 1 ist, wenn x Element von T ist und ansonsten 0:

$\chi_T:X\to \{0,1\},\ x\mapsto \begin{cases} 1, & \text{falls } x \in T \\ 0, & \text{sonst} \end{cases}$

Die Schreibweisen $\mathbf{1}_T$ und $\mathbf{I}\{T\}$ sind ebenfalls gebräuchlich.

Die Zuordnung $T\mapsto \mathrm \chi_T$ liefert eine Bijektion zwischen der Potenzmenge $\mathcal P(X)$ und der Menge aller Funktionen von X in die Menge {0,1}.

Bei der Bildung der partiellen charakteristischen Funktion wird die Definitionsmenge auf T eingeschränkt; im Sinne von partiellen Funktionen kann man sie also wie folgt beschreiben:

$\chi_T\,':X\rightsquigarrow \{0,1\},\ x\mapsto \begin{cases} 1, & \text{falls } x \in T \\ \text{undefiniert}, & \text{sonst} \end{cases}$

Siehe auch

• Prädikatabbildung
• Diracmaß