Joule-Prozeß

Der Joule-Kreisprozess oder Brayton-Kreisprozess ist ein rechtslaufender, thermodynamischer Kreisprozess, der nach dem britischen Physiker James Prescott Joule benannt ist. Er ist ein Vergleichsprozess für den in Gasturbinen und Strahltriebwerken ablaufenden Vorgang und besteht aus zwei isentropen und zwei isobaren Zustandsänderungen.

Weitere Beschreibung

Prinzipskizze und Zustandsdiagramme
Mechanische Umsetzung des geschlossenen Joule-Prozess	Joule-Prozess im p-v-Diagramm	Joule-Prozess im T-s-Diagramm

Die 4 Takte sind im Einzelnen:

• 1 - 2 isentrope Kompression mit konstanter spezifischer Entropie s,
• 2 - 3 isobare Wärmezufuhr bei konstantem Druck p,
• 3 - 4 isentrope Expansion,
• 4 - 1 isobare Wärmeabfuhr bei abnehmendem spezifischen Volumen v.

Die vom Linienzug (1 - 2 - 3 - 4) umschlossene Fläche entspricht der spezifischen Prozessarbeit w.

Im Gegensatz zum geschlossenen Joule-Prozess entfällt im offenen die Kühlung, da kontinuierlich kaltes Gas angesaugt und verdichtet wird.

Die Wärmezufuhr, die hier nur schematisch dargestellt ist, wird tatsächlich durch die Verbrennung eines fossilen Energieträgers realisiert. In Strahltriebwerken wird hierzu in der Regel Kerosin verwendet, das bei der Erdöldestillation eine Zwischenfraktion von Benzin und Diesel darstellt.

Die folgenden Bilder zeigen maßstäbliche Diagramme und eine Tabelle mit den Zustandsgrößen und Prozessdaten aus einer rechenaktiven Datei.

Zustandsdiagramme und Datentabelle
p-v-Diagramm	T-s-Diagramm	Datentabelle

Wirkungsgrad

Allgemein ist der thermische Wirkungsgrad definiert als das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand.

$\eta_{th} = \frac{\mbox{Nutzen}}{\mbox{Aufwand}}$

Beim Joule-Prozess besteht der Nutzen in der abgegebenen technischen Arbeit w_Nutz, der Aufwand besteht in der benötigten Wärme q_zu, so dass sich formulieren lässt:

$\eta_{th} = \frac{w_{Nutz}}{q_{zu}} = \frac{q_{zu}-|q_{ab}|}{q_{zu}}$

Die bilanzierten Wärmen ersetzt man durch die Enthalpie-Differenzen.

$\ q_{zu}=h_{3}-h_{2}$

$\ q_{ab}=h_{4}-h_{1}$

Für ein ideales Gas gilt zudem, dass die spezifische Enthalpie h nur eine Funktion der Temperatur und unabhängig vom Druck ist.

$\ \Delta h=c_{p} \Delta T$

deshalb ist

$\eta_{th}=1-\frac{T_{4} - T_{1}}{T_{3} - T_{2}}=1-\frac{T_{1}}{T_{2}}=1-\bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1}{\kappa}$

Die letzte Beziehung ergibt sich aus der Verwendung der Gleichung für die Temperaturänderung bei isentroper Kompression.

$\ \frac{T_{1}}{T_{2}}= \bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1}{\kappa}= \frac{T_{4}}{T_{3}}$

Für eine durch den Werkstoff vorgegebene maximale Temperatur T₃ lässt sich eine optimale Temperatur T₂ nach der Kompression ermitteln, bei der der Kreisprozess die größtmögliche Nutzarbeit abwirft:

$T_{2,opt}=\sqrt{T_{1}T_{3}}$

Der reale Gasturbinenprozess

Vergleichsprozess und realer Prozess im h-s-Diagramm (h ist bei Gasen angenähert proportional der Temperatur T)

Der reale Gasturbinenprozess unterscheidet sich durch die Irreversibilität der technischen Zustands­änderungen (1-2, 3-4) vom theoretischen Joule-Prozess. Darüber hinaus treten Druckverluste in der Brennkammer (2-3) (bzw. dem Wärmeübertrager im geschlossenen Gasturbinenprozess) sowie im Abwärmeübertrager (4-1) auf. Die Druckänderung durch die Wärmeverluste in der Brennkammer können heutzutage durch geeignete Maßnahmen (hochtemperaturfeste Keramik) minimiert werden, während der Druckverlust im Wärmeübertrager (4-1) nur bedingt reduzierbar ist. Die genannten Unterschiede sind anschaulich im T-s-Diagramm darstellbar (T-Temperatur, s-spezifische Entropie).^[1]

Die technischen Arbeiten für den Verdichter und die Turbine werden im h,s-Diagramm veranschaulicht (h-spezifische Enthalpie, s-spezifische Entropie).

Andere Vergleichsprozesse

• Carnot-Prozess
• Clausius-Rankine-Prozess
• Diesel-Prozess
• Otto-Prozess
• Seiliger-Prozess

Weblinks

• Universität Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben und Lösungen

1. ↑ Vergleich zwischen realem und idealem Gasturbinen-Prozess im T,s-Diagramm