Anfangsstück

Anfangsstück: Anfangsstück ist ein Begriff der Mengenlehre und der Ordnungstheorie. Eine Klasse $T$ wird Anfangsstück der geordneten Klasse $(K, < )$ genannt, wenn ${\!}^\forall$ $x$ ${\!}^\in$ $K$ ${\!}^\forall$ $b$ ${\!}^\in$ $T$ $(x < b$ $\Rightarrow$ $x$ ${\!}^\in$ $T)$ . Jede geordnete Klasse $K$ zerfällt in zwei disjunkten Teilklassen: $K = T$ $\cup$ $(K$ \ $T)$ , wobei ${\!}^\forall$ $x$ ${\!}^\in$ $T$ ${\!}^\forall$ $y$ ${\!}^\in$ $(K$ \ $T)$ $\neg$ $(y < x)$ .

Siehe auch

Oberhalbmenge

Literatur

F. Hausdorff: Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. In: Mathematische Annalen. 65. 1908, S. 439

Kategorie:
Ordnungstheorie

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