Kontinuierliche Symmetrie
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Die Lie-Theorie (nach Sophus Lie) ist eine Theorie der kontinuierlichen Symmetrie. Lie verwandte sie zur Untersuchung von Differentialgleichungen und geometrischen Strukturen. Kontinuierliche oder stetige Symmetrieoperationen sind zum Beispiel Verschiebungen und Drehungen um beliebige, auch infinitesimale (also beliebig kleine), Beträge, im Unterschied zu diskreten Symmetrieoperationen wie zum Beispiel Spiegelungen.
Um stetige Transformationsgruppen (heute Lie-Gruppen genannt) zu untersuchen und anzuwenden, linearisierte er die Transformationen und untersuchte die infinitesimalen Erzeugenden. Die Verknüpfungseigenschaften der Lie-Gruppe können durch Kommutatoren der Erzeugenden ausgedrückt werden; die Kommutator-Algebra der Erzeugenden heißt heute Lie-Algebra.
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