Kriterium von Abel

Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien.

Die Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k$ mit $a_k , b_k \, \epsilon \, \mathbb{R}$ konvergiert, wenn (a_k) von endlicher Variation und die Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} b_k$ konvergent ist.

Im Reellen genügt die Forderung: a_k monoton und $\lim_{k \to \infty} a_k \neq \pm\infty$ anstelle der endlichen Variation von a_k.

Kriterium für gleichmäßige Konvergenz von Abel

$A=(a_n:D\to \mathbb{R})_{n=1,2,\ldots}$

und

$B=(b_n:D\to \mathbb{R})_{n=1,2,\ldots}$

seien auf dem Gebiet D definierte Funktionenfolgen. A sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen $(a_n(x))_{n=1,2,\ldots}$ für jedes $x\in D$ monoton und die Reihe

$\sum_{n=1}^\infty b_n(x)$

gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe

$\sum_{n=1}^\infty a_n(x)b_n(x)$

gleichmäßig konvergent.^[1]

Siehe auch

Kriterium von Dirichlet

Quellen und Bemerkungen

1. ↑ Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.