- Kriterium von Dirichlet
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Das Kriterium von Dirichlet ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien.
- Die Reihe
mit
konvergiert, wenn
eine monoton fallende Nullfolge ist und die Partialsummen
eine beschränkte Folge bilden.[1]
Zum Beweis sei
. Dann gilt offenbar
. Der erste Summand konvergiert gegen 0, da Bn voraussetzungsgemäß durch eine Konstante M beschränkt ist und an gegen 0 konvergiert. Der zweite Summand konvergiert sogar absolut, denn da
für alle k, ist
. Damit ist alles gezeigt.
Siehe auch
- Kriterium von Abel
- Leibnizkriterium (Spezialfall bk = ( − 1)k)
Einzelnachweise
- ↑ Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, Verlag Vieweg+Teubner, 16. Auflage, ISBN 3-835-10131-5, Kapitel IV, Satz 33.14
- Die Reihe
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