Logit

Logit-Funktion

Ein Logit(-Wert) L ist der Logarithmus eines Odds (Wahrscheinlichkeit p durch Gegenwahrscheinlichkeit 1 − p).

$\begin{array}{rcl} L&=&\ln \frac{p}{1-p} \\ &=&2\cdot\mathrm{artanh}(2\cdot p -1) \end{array}$

Umkehrung:

$\begin{array}{rcl} p&=&\frac{e^L}{1+e^L}=\frac{1}{1+e^{-L}} \\ &=& \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \tanh \frac{L}{2} \right) \end{array}$

Die Formulierung mit Hilfe des Tangens Hyperbolicus hat den Vorteil, dass man die Symmetrien der Abbildungen unmittelbar erkennt.

Anwendung

Die Logit-Funktion kann zur Linearisierung von sigmoiden Kurven verwendet werden und hat daher eine große Bedeutung für die Auswertung von ELISA-Kurven in der Biochemie erlangt. Der Logit ist von zentraler Bedeutung für die Logistische Regression.