Lokal (Topologie)

Man sagt in der mathematischen Topologie, eine Eigenschaft topologischer Räume gelte lokal für einen topologischen Raum T, wenn für jede Wahl eines Punktes x in T eine Umgebungsbasis von x existiert, deren Elemente die Eigenschaft haben.

Eine Eigenschaft topologischer Räume heißt lokal, wenn sie mit der zugehörigen lokalen Eigenschaft übereinstimmt.

Beispiele

Lokale Eigenschaften:

• stetig

Oft ist die lokale Eigenschaft schwächer als die ursprüngliche:

• lokal zusammenziehbar ist schwächer als zusammenziehbar
• lokal-kompakt ist schwächer als kompakt
• lokal Hausdorffsche Räume sind nicht notwendig Hausdorffsch

Manchmal ist die lokale Eigenschaft stärker als die ursprüngliche:

• lokal einfachzusammenhängend ist stärker als semilokal einfachzusammenhängend

Im allgemeinen ist die lokale Eigenschaft weder stärker noch schwächer:

• Der Kamm ist wegzusammenhängend, aber nicht lokal wegzusammenhängend, der diskret topologisierte zweielementige Raum ist lokal wegzusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Local. In: MathWorld. (englisch)