Longchamps-Punkt

Der Longchamps-Punkt (Punkt von De Longchamps), benannt nach dem französischen Mathematiker Gohierre de Longchamps (* 1842, † 1906), gehört zu den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks. Er ist definiert als der Spiegelpunkt (L) des Höhenschnittpunkts (H) am Umkreismittelpunkt (U).

Eigenschaften

• Der Longchamps-Punkt liegt auf der eulerschen Geraden.
• Der Longchamps-Punkt liegt mit dem Gergonne-Punkt und dem Inkreismittelpunkt auf einer Geraden.

Koordinaten

Longchamps-Punkt (X20)
Trilineare Koordinaten	$(\cos\alpha-\cos\beta\cos\gamma) \,: \, (\cos\beta-\cos\gamma\cos\alpha) \,: \, (\cos\gamma-\cos\alpha\cos\beta)$
Baryzentrische Koordinaten	$(\tan\beta+\tan\gamma-\tan\alpha) \,: \, (\tan\gamma+\tan\alpha-\tan\beta) \,: \, (\tan\alpha+\tan\beta-\tan\gamma)$ $= f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) \mbox{ mit } f(a,b,c) = -3a^4 + 2a^2 (b^2+c^2) + (b^2 - c^2)^2 \,$

Weblinks

• Eintrag auf Mathworld