Lösungsraum

Lösungsraum

Als Lösungsraum bezeichnet man in der Mathematik eine Lösungsmenge, die gleichzeitig ein Vektorraum oder ein affiner Raum ist.

Ein Beispiel ist die Lösungsmenge eines homogenen oder inhomogenen linearen Gleichungssystems:

Es sei Ax = b eine inhomogene lineare Gleichung (bzw. ein Gleichungssystem), d.h. A\colon V\to W ist eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen V,W, und es gilt 0\ne b\in W. Dann gibt es zwei Möglichkeiten:

  • Die Lösungsmenge ist leer.
  • Es gibt eine Lösung x0, und jede andere Lösung entsteht aus x0 durch Addition einer Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung Ax = 0. Man nennt x0 in diesem Zusammenhang eine Partikularlösung.
    Die Lösungsmenge ist also der affine Raum x0 + K mit dem Kern K von A.

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