Morse-Potential

Das Morse-Potential (blau) im Vergleich zum quadratischen Potential des harmonischen Oszillators (grün). Eingezeichnet sind auch die Energielevels, die beim Harmonischen Oszillator äquidistant ($\hbar \omega$) sind, beim Morsepotential hingegen mit zunehmender Energie immer weniger Abstand haben, bis zur Bindungsenergie D_e, die größer als die tatsächlich benötigte Energie D₀ zur Flucht aus der Potentialmulde ist, da die Nullpunktenergie (ν = 0) größer Null ist.

Das Morse-Potential (V) ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker Philip McCord Morse^[1] vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kernbindungsabstand R durch eine exponentielle Näherung:

$V(R) = D_\text{e} \cdot \left(1 - e^{-a\cdot (R - R_\text{e})}\right)^2$

wobei D_e die (spektroskopische) Dissoziationsenergie, R_e der Kernabstand mit der geringsten potentiellen Energie und a eine Konstante (manchmal als „Steifigkeit des Potentials“^[2] bezeichnet). Sie sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

$V(\infty) = 0$

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form:

$V(R) -D_\text{e}= D_\text{e} \cdot \left(e^{-2a\cdot (R - R_\text{e})}-2e^{-a\cdot (R - R_\text{e})}\right)$

angegeben. Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um − D_e.

Das Morse-Potential erlaubt eine analytische Lösung der Schrödinger-Gleichung und liefert die Schwingungsenergien E_ν:

$E_\nu = \hbar \nu_0 \cdot \left(\nu + \frac{1}{2}\right) - \frac{\hbar^2 \nu_0^2}{4 D_\text{e}} \cdot \left(\nu + \frac{1}{2}\right)^2$

mit dem planckschen Wirkungsquantum $\hbar$ und der Schwingungsquantenzahl ν. ν₀ hat die Einheit einer Frequenz und ist über die Teilchenmasse m mit der Konstante a des Morse-Potentials verknüpft:

$\nu_0 = \frac{a}{2\pi} \sqrt{\frac{2D_\text{e}}{m}}$.

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKR steht hierbei für Rydberg, Klein und Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

Literatur

• Wolfgang Demtröder: Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 24. August 2003, ISBN 9783486249743, S. 93–94.
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von H. Kleinpoppen, M. Fink, N. Risch: Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 9783110168006, S. 460–462.
• Gerd Otter, Raimund Honecker: Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik. Vieweg +Teubner, 1996, ISBN 9783519032205, S. 152–154.

Einzelnachweise

1. ↑ Philip M. Morse: Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. In: Physical Review. 34, Nr. 1, 1. Juni 1929, S. 57, doi:10.1103/PhysRev.34.57.
2. ↑ Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz: Atome, Molekule und Optische Physik 2: Molekule und Photonen-Spektroskopie und Streuphysik. Springer, 2011, ISBN 9783642119729, S. 13.