NMSSM

Das minimale supersymmetrische Standardmodell (MSSM) ist die, bezüglich des Teilcheninhalts, kleinstmögliche Wahl, das bestehende Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM) zu einem supersymmetrischen Physikmodell zu erweitern.

Bei der Erweiterung des SM zum MSSM wird der Feldinhalt um ein weiteres Higgs-Doublett erweitert und anschließend jedem Feld/Teilchen genau ein Superpartner zugeordnet. Da die Eichsymmetrien gegenüber dem SM unverändert bleiben sind die Eichwechselwirkungen im MSSM auch für die neu auftauchenden Teilchen bereits durch das SM festgelegt. Darüber hinaus können allerdings eine große Anzahl Wechselwirkungsterme existieren, die nicht von einer Eichsymmetrie herrühren. Die Existenz und Stärke dieser Terme ist zunächst unbekannt, wodurch das MSSM im allgemeinsten Fall ein Modell mit vielen neuen und unbekannten Parametern ist.

Wechselwirkungen des MSSM

Das MSSM hat die gleichen Eichwechselwirkungen wie das SM, also $U(1)_Y \times SU(2)_L \times SU(3)_C$. Da bis auf das neue Higgs-Doublett, dessen Ladungen gefordert werden, die Ladungen aller Felder bereits aus dem SM bekannt sind, sind die Eichwechselwirkungen aller Teilchen (auch der neuen Superpartner) bereits durch das SM festgelegt. Um ein realistisches Physikmodell zu sein, muss auch das MSSM die elektroschwache Symmetriegruppe $U(1)_Y \times SU(2)_L$ zur elektromagnetischen Symmetrie U(1)_Q brechen. Dies geschieht wie auch im SM spontan durch nichtverschwindende Vakuumerwartungswerte der Higgs-Felder.

Über die Eichwechselwirkungen hinaus können noch weitere mögliche Nichteichwechselwirkungen (engl.: non-gauge interactions), insbesondere Terme, die den Teilchen ihre Masse geben, auftreten. Diese Terme besitzen zunächst unbekannte Faktoren. Im MSSM werden mit Ausnahme der R-paritätsverletzenden Terme alle theoretisch (im Sinne einer physikalisch sinnvollen, renormierbaren Eichtheorie) erlaubten Terme mit noch unbekannten Konstanten erlaubt. Eine Ausnahme bilden die R-paritätsverletzenden Terme (siehe übernächster Abschnitt), die im MSSM nicht enthalten sind. Durch die neuen Terme erhöht sich die Anzahl der unabhängigen Parameter der Theorie gegenüber dem SM um mehr als hundert. Das MSSM ist also minimal im dem Sinne, dass sich die Anzahl der in der Theorie vorkommenden Teilchen um die minimal mögliche erhöht, aber maximal in dem Sinne, dass viele theoretisch erlaubten neue Wechselwirkungen berücksichtigt werden.

Massen der Superpartner

Die Superpartner der Standardmodellteilchen haben zunächst die gleiche Masse wie das ursprüngliche Teilchen. Da aber bis heute z. B. kein bosonisches Elektron entdeckt wurde, geht man davon aus, dass die Superpartner eine sehr viel höhere Masse (~O(1 TeV/c²)) besitzen. Dies führt zu ersten Einschränkungen an die entsprechenden Parameter in den Wechselwirkungstermen.

Es existieren Ansätze, die Massen der im MSSM vorkommenden Teilchen miteinander in Beziehung zu setzen. Bei diesen Ansätzen handelt es sich um erweiterte Physikmodelle (Große vereinheitlichte Theorie, Superstringtheorien), die sich im Grenzfall geringer Energien ("gering" ist hier relativ zu sehen, es soll mindestens den TeV/c² Energiebereich einschließen) wie das MSSM verhalten.

R-Paritätsverletzung

Einige Wechselwirkungsprozesse mit einer ungeraden Anzahl an Superpartnern erlauben den spontanen Zerfall von freien Protonen. Da dieser Prozess bei verschiedenen experimentellen Suchen nicht beobachtet wurde, müssen die zugehörigen Parameter sehr klein sein. Oft werden Prozesse mit einer ungeraden Anzahl von Superpartnern einfach verboten, indem man eine neue erhaltende Quantenzahl definiert. In diesem Fall spricht man von R-Paritätserhaltung. Die R-Parität ist eine diskrete, multiplikative Symmetrie und wird definiert als R_P = ( − 1)^{3B + L + 2s} (B=Baryonenzahl, L=Leptonenzahl, s=Teilchenspin).^[1] Die R-Parität ist +1 für Standardmodellteilchen und -1 für supersymmetrische Teilchen. In Modellen mit R-Paritätserhaltung ist das leichteste supersymmetrische Teilchen (LSP) stabil. Da solch ein Teilchen bisher nicht beobachtet wurde, kann es sich nur um ein schwach wechselwirkendes, elektrisch neutrales Teilchen handeln, weshalb es auch als ein möglicher Kandidat für die dunkle Materie angesehen wird.

Feldinhalt

Wechselwirkungseigenzustände im MSSM

Eichgruppe	SM-artige Felder	Superpartner
U(1)Y	B (B)	Bino ($\tilde B$)
SU(2)L	W (W)	Wino ($\tilde W$)
SU(3)c	Gluon (g)	Gluino ($\tilde g$)
-	Higgs-Felder (H)	Higgsinos ($\tilde H$)
-	Leptonen (e,μ,τ,νe,νμ,ντ)	Sleptonen ($\tilde e,\tilde \mu,\tilde \tau,\tilde \nu_e,\tilde \nu_\mu, \tilde \nu_\tau$)
-	Quarks (d,u,s,c,b,t)	Squarks ($\tilde d,\tilde u,\tilde s,\tilde c,\tilde b,\tilde t$)

Der Feldinhalt (die Menge der vorhandenen Teilchensorten in Wechselwirkungsdarstellung) des MSSM ergibt sich aus der Feldinhalt des SM durch folgende Schritte:

• Die Menge der Felder wird gegenüber dem SM um ein weiteres Higgsdublett erweitert.^[2] Dies hat die Existenz vier weiterer Higgsbosonen zur Folge. Die Felder dieses Higgsdoublett sind eine Erweiterung gegenüber dem SM, werden aber im Sinne der Supersymmetrietransformationen als standardmodellartig angesehen.
• Die Gruppe der Eichwechselwirkungen (lokalen Symmetrien) bleibt unverändert.
• Die globale Transformation der Raumzeitkomponenten wird um einen Satz Supersymmetrietransformationen erweitert. Hierdurch erhöht sich die Anzahl der im Modell vorhandenen Felder, da jedem SM-artigen Feld ein Superpartner zugeordnet wird, der sich von dem ursprünglichen Feld zunächst nur durch den Spin unterscheidet.

Für die Namen der zahlreichen neuen Felder gilt folgende Konvention: die den herkömmlichen Bosonen entsprechenden Fermionen enden mit -ino (Wino, Bino, Gluino und Higgsino), die den Fermionen entsprechenden Bosonen erhalten am Anfang ein s (Selektron zu Elektron, entsprechend Squarks zu Quarks).

Masseneigenzustände

Superpartner der Masseneigenzustände

Gruppe	Standardmodellartige Felder	Superpartner
Leptonen	Elektron e	Selektron $\tilde e$
	Myon μ	Smyon $\tilde \mu$
	Tau τ	Stau $\tilde \tau$
	Neutrinos (νe,νμ,ντ)	Sneutrino 1 bis 3 ($\tilde \nu_1,\tilde \nu_2,\tilde \nu_3$)
Quarks	Up, Down (u,d)	Sup, Sdown ($\tilde u,\tilde d$)
	Charm, Strange (c,s)	Scharm, Sstrange ($\tilde c,\tilde s$)
	Top, Bottom (t,b)	Stop, Sbottom ($\tilde t,\tilde b$)
SU(3)	Gluon g	Gluino $\tilde g$
Neutrale	Photon, Z, neutrale Higgs (γ,Z,H0)	Neutralino 1 bis 4 $\tilde \chi_1^0 \dots \chi_4^0$
Geladene	W, geladene Higgs ($W^\pm , H^\pm$)	Chargino 1 und 2 $\tilde \chi_1^\pm , \, \tilde \chi_2^\pm$

Geht man von der Betrachtung der Wechselwirkungseigenzustände zu den beobachtbaren Masseneigenzuständen (Impulseigenzustände) über, so können, wie auch im SM, verschiedene Wechselwirkungseigenzustände zu einem Masseneigenzustand mischen. Insbesondere kann das Mischungsverhältnis für standardmodellartige Teilchen und Superpartner verschieden sein. Daher ist es nicht mehr möglich, die oben beschriebene einfache Nomenklatur beizubehalten.

• Bei der elektroschwachen Symmetriebrechung werden wie im SM nur drei Freiheitsgrade der Higgs-Felder von den Eichbosonen absorbiert. Dies hat zur Folge, dass gegenüber dem SM nicht nur ein skalares Higgsteilchen als Masseneigenzustand verbleibt. Statt dessen verbleiben im MSSM ein relativ leichtes skalares Higgsteilchen h⁰, das dem SM Higgs-Boson ähnelt, ein schweres skalares Higgsteilchen H⁰, ein schweres pseudoskalares Higgsteilchen A⁰ und ein Paar geladener Higgsteilchen H^±. Nach der elektroschwachen Symmetriebrechung können Teilchen mit identischem Spin und identischen elektrischen und Farb-Ladungen prinzipiell beliebig zu Masseneigenzuständen mischen^[3], wobei die konkreten Mischungsverhältnisse von der Wahl der freien Parameter abhängen.

Die resultierenden Masseneigenzustände werden teilweise sortiert nach aufsteigender Masse durchnummeriert.

• Die elektrisch geladenen Winos (Partner der geladenen W-Felder W^±) und der geladenen Higgsinos mischen zu Charginos.
• Das elektrisch neutrale Wino (Partner des W⁰), das Bino (Partner des B⁰) und die beiden elektrisch neutralen Anteile der Higgsinos mischen zu den Neutralinos.

• Bei den Quarks kommt es ebenfalls zur Mischung ihrer Superpartner, der Squarks:

Wegen der geringen Masse der Quarks der ersten beiden Generationen mischen ihre Superpartner-Felder zu Masse-Zuständen ohne eigene Namen.

Die Superpartner der schweren Quarks Top und Bottom können von diesen unterschieden werden. Hier kommt es aber zu einer nennenswerten 'Rechts-Links-Mischung' der rechts- und linkshändigen Stops und Sbotttoms:^[4] Für das Stop hat man also:

* $\tilde{t}_1 = e^{+i\phi} cos(\theta) \tilde{t_L} + sin(\theta) \tilde{t_R}$

* $\tilde{t}_2 = e^{-i\phi} cos(\theta) \tilde{t_R} - sin(\theta) \tilde{t_L}$

Entsprechendes gilt für das Sbottom $\tilde{b}$ mit individuellen Parametern φ und θ.

• Die Superpartner der Leptonen heißen Sleptonen.

Zur Rechts-Links-Mischung kommt es auch beim Superpartner des schwersten Leptons Tau, dem Stau $\tilde \tau$. Die obige Beziehung gilt hier sinngemäß.

Experimenteller Nachweis

Experimente an Teilchenbeschleunigern

Eine wichtige Klasse an Experimenten für die Suche nach Supersymmetrie in der Physik stellen Experimente an zukünftigen Teilchenbeschleunigern, insbesondere dem Large Hadron Collider (LHC) am europäischen Kernforschungszentrum CERN, dar. Das am häufigsten untersuchte supersymmetrische Modell ist das minimal supersymmetrische Standardmodell (MSSM). Um bereits im Vorfeld des Experiments Informationen zu erhalten, was man denn am LHC zu sehen hofft, werden die Experimente im Vorfeld mit Monte-Carlo Ereignisgeneratoren (z. B. PYTHIA) simuliert.

Da es praktisch unmöglich ist, den gesamten 105-dimensionalen Raum der zusätzlichen Parameter des MSSM zu untersuchen, werden üblicherweise erweiterte Physikmodelle mit weniger freien Parametern verwendet um Voraussagen über die Parameter des MSSM zu erhalten. Um Simulationen vergleichbar zu machen, hat man sich auf bestimmte Parameterpunkte (Snowmass Points and Slopes, SPS^[5]) geeinigt, die jeweils charakteristisch für bestimmte Parameterregionen der erweiterten Physikmodelle sind. Von der Idee her sollten die Punkte den gesamten möglichen Parameterraum gut repräsentieren.

Studien zeigen (Stand 2006) dass -- wenn supersymmetrische Teilchen im Massen-Bereich bis etwa 1 TeV existieren -- man diese gut nachweisen kann.

Man geht (in den meisten Modellen) davon aus, dass das leichteste supersymmetrische Teilchen (LSP) stabil ist und den Detektor unerkannt verlässt. Dies führt zum typischen Signal fehlender Energie senkrecht zum einkommenden Teilchenstrahl (der Energieanteil parallel zum Teilchenstrahl kann aus technischen Gründen oft nicht bestimmt werden). Ein typischer Prozess ist im obigen Feynman-Diagramm angegeben.

Erweiterung: NMSSM

Nichtminimales Supersymmetrisches Standardmodell, englisch: Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model oder Non-minimal supersymmetric SM

Um gewisse Schwierigkeiten des MSSM (µ-Problem, siehe engl. WP: Mu problem) zu beseitigen, führt man ein zusätzliches chirales Superfeld-Singulett N mit Superpartner Ñ ein. Die ist insbesondere in GUT-Modellen nötig. Zu den physikalischen Higgs-Bosonen kommen damit noch ein skalares (s⁰) und ein pseudoskalares (a⁰) Singulett hinzu.

Im MSSM ist das leichteste Higgs h⁰ immer SM-ähnlich, damit sind seine Erzeugungs- und Zerfallsmöglichkeiten im wesentlichen klar. Im NMSSM sind aber auch die zusätzlichen Singuletts s⁰ und a⁰ Kandidaten für das leichteste Higgs-Teilchen. Dies bedeutet, dass die anderen Higgse vorwiegend in diese Zustände zerfallen könnten, was das ganze Erscheinungsbild der Higgse dramatisch ändern würde. ^[6][7] Siehe auch NMSSM im englischen Wikipedia und NMSSM bei arxiv.org.

Weblinks

• Complete Set of Feynman Rules for the MSSM - erratum. Feynman-Regeln zur Berechnung teilchenphysikalischer Prozesse im MSSM von Janusz Rosiek.

Einzelnachweise und Fußnoten

1. ↑ Dies ist identisch mit R_P = ( − 1)^{3(B − L) + 2s}, da die Differenz der Exponenten mit 4L gerade ist. In vielen Modellen ist B-L eine erhaltene Größe, auch dann, wenn B und L selbst nicht erhalten sind.
2. ↑ Im SM bekommen die down-artigen Fermionen ihre Masse durch das Higgsfeld, die up-artigen dadegen durch das komplex-konjugierte Higgsfeld. Im Rahmen von Erweiterungen wie SUSY kann dieses zweite Feld nicht mehr auf diese Weise mit dem ersten in Verbindung gebracht werden. Damit ist H₁ ≡ H_d, H₂ ≡ H_u. Siehe Marc Hohlfeld, JGU Mainz: Suche nach Endzuständen mit zwei Leptonen und fehlender transversaler Energie in pp-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 1.96 TeV, Mai 2004.
3. ↑ Für eine Auflistung der Mischungen im MSSM siehe beispielsweise J. Rosiek, Complete Set of Feynman Rules for the MSSM - erratum, hep-ph/9511250
4. ↑ A. Bartl. et al. "Impact of SUSY CP Phases on Stop and Sbottom Decays in the MSSM", Postscript, PDF, Lectures at DESY, 2003
5. ↑ Allanach et al., The Snowmass points and slopes: Benchmarks for SUSY searches, hep-ph/0202233
6. ↑ Jörg Ziethe, RWTH Aachen: Theoretische Untersuchungen zur Produktion (schwerer)neutraler Higgsbosonen in Hadronkollisionen, 2005 und Theoretische Untersuchungen zur Produktion schwerer, neutraler Higgsbosonen in Hadronkollisionen, 2004
7. ↑ Fabian Franke, JMU Würzburg: Produktion und Zerfall von Neutralinos im Nichtminimalen Supersymmetrischen Standardmodell, 1995