Offenheitssatz

Der Offenheitssatz, manchmal auch Satz von der offenen Abbildung, ist ein Satz der Funktionentheorie und besagt, dass Bilder offener Mengen unter nicht-konstanten holomorphen Abbildungen offen sind. Eine Folgerung aus diesem Satz ist das Maximumprinzip für holomorphe Funktionen. Höher dimensionale Aussagen dieser Art gelten nicht.

Satz der offenen Abbildung für holomorphe Funktionen

Sei $U \subseteq \mathbb{C}$ offen und $f\colon U \to \mathbb{C}$ eine holomorphe Funktion, die nirgends konstant ist, dann ist f(U) eine offene Menge.

Eine unmittelbare Folgerung ist die Gebietstreue holomorpher Funktionen.

Sei $f : G \to \C$ eine nicht konstante, holomorphe Funktion auf einem Gebiet G, dann ist f(G) ebenfalls ein Gebiet.

Quellen

• George Marinescu: Funktionentheorie. Vorlesungsskript 2009, Uni Köln, S. 41-42
• Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionentheorie 1. Springer 2006, ISBN 9783540317647, S. 123 (eingeschränkte Online-Version in der Google Buchsuche)