Okkultationsmethode

Bild 1: Zur Geometrie der Radio-Sondierungsmessung. Zum Zeitpunkt t1 befindet sich die Raumsonde noch oberhalb der Atmosphäre und der Radiostrahl bleibt von der Atmosphäre unbeeinflusst. Zum Zeitpunkt t2 durchläuft der Radiostrahl die Atmosphäre und wird gebeugt.

Radio-Okkultation, auch als Okkultationsmethode bezeichnet, ist eine Messtechnik zur Sondierung planetarer Atmosphären unter Benutzung phasentreuer Radiosignale, die sich durch die Atmosphäre von einem Sender zu einem Empfänger ausbreiten. Sowohl Sender als auch Empfänger befinden sich während der Messphase außerhalb der zu sondierenden Atmosphäre.

Die Durchführung der Messung erfordert eine spezielle Geometrie der Raumsonde zur Empfangsstation, wobei die Raumsonde während der Messung aus Sicht des Empfängers hinter dem Planeten verschwindet und somit in Okkultation geht.

Während der Radiostrahl vom Weltraum oberhalb der Atmosphäre zu einem Punkt in die Atmosphäre läuft, findet eine kontinuierliche Aufzeichnung der Beobachtungsdaten statt. Das sondierte Medium wirkt in charakteristischer Weise auf das Radiosignal und verändert dessen Phase, Amplitude und Polarisation.

Die Signalbeeinflussung durch das Medium erzeugt einen zeitabhängigen Datensatz, der dem Höhenprofil der Brechzahl entspricht. Das so gewonnene Brechzahlprofil der Neutral-Atmosphäre ist für Gasgemische proportional zur Dichte, woraus sich mit der hydrostatischen Grundgleichung und dem idealen Gasgesetz Höhenprofile von Druck und Temperatur der Neutral-Atmosphäre berechnen lassen. Aus der Proportionalität der Elektronendichte zu den Höhenprofilen der Brechzahl sind zusätzlich Aussagen über die Elektronendichte der Ionosphäre möglich.

Geschichte

Die Idee der stellaren Okkultation zur Erforschung planetarer Atmosphären, wie sie erstmals 1904 von Anton Pannekoek in den „Astronomischen Nachrichten“ veröffentlicht worden war, diente 1962 V. R. Eshleman von der Stanford-Universität in Kalifornien als Vorlage für das Radio-Okkultationsexperiment. ^[1][2]

Gleichzeitig entwickelten D. L. Cain und Kollegen vom JPL Fehleranalysen zur Satellitennavigation mit den damals neuen masergesteuerten Antennensystemen. Hauptaugenmerk der Analyse waren Fehlerbeiträge der Erdatmosphäre und -ionosphäre auf das Ortungssignal. Cain und seine Kollegen bemerkten, dass die Atmosphäre eines anderen Planeten eine nicht zu vernachlässigende Fehlerquelle darstellt, woraus aber wiederum Aussagen über die Planetenatmosphäre gewonnen werden können. Der Unterschied zu Eshleman bestand in den auf der Gesamtlichtlaufzeit basierenden Beobachtungsmethoden. Während das Stanford-Team um Eshleman von einem Einwegmodus ausging, wobei ein Sender an Bord des Raumfahrzeugs das Referenzsignal generieren sollte, schlugen Cain und seine Mitarbeiter vom JPL ein Zweiwegverfahren vor, wobei mit Hilfe der damals neuen Masertechnologie ein an Genauigkeit nicht zu übertreffendes Referenzsignal an der Bodenstation generiert werden sollte, welches dann vom Raumfahrzeug empfangen und leicht modifiziert phasentreu wieder zurückgesandt werden sollte.

Da das Einwegeverfahren mit der damaligen Technik noch nicht genau genug war, entschied die NASA, das Zweiwegeverfahren während der Mariner-4-Mission erstmals einzusetzen. ^{[3] [1] [4]}

Die Bedeutung der neuen Messmethode wurde in den frühen 1960er-Jahren bei dem Mariner-Projekt, bei der auch eine Mars-Landung vorgesehen war, deutlich. Eine solche Landung stellt hohe Anforderungen an das Design und an die Landungsstrategie des Raumfahrzeugs. Genaue Kenntnisse der Marsatmosphäre waren unabdingbar, und obwohl Informationen aus bodengestützter Spektroskopie vorhanden waren, gab es Zweifel an den damals gemessenen Werten aus dem Jahr 1950 von de Vaucouleurs. Wie sich später zeigen sollte, war Vaucouleurs' Annahme des atmosphärischen Drucks mit 100 hPa viel zu hoch. Mariner 4 startete im Jahr 1964 zum Mars, wobei die Frage nach dem Oberflächendruck weiterhin ungelöst war. Mit Hilfe der neuen Messtechnik konnte ein Druck an der Oberfläche des Mars gemessen werden, der etwa zwei Größenordnungen unter dem damaligen Richtwert lag. ^{[1] [5]}

Messprozess

Beim Radio-Okkultationsexperiment durchleuchtet eine hochstabile kontinuierliche Welle im Mikrometerbereich die zu untersuchende planetare Atmosphäre. Gesendet wird im sogenannten X-Band bei 8,4 GHz und im sogenannten S-Band bei 2,3 GHz. Bei genauer Kenntnis aller beteiligten Geschwindigkeitskomponenten können aufgrund der Phasenstabilität der Referenzsignale Frequenzverschiebungen dem Brechzahlprofil der Atmosphäre zugeordnet werden. Hieraus lassen sich in einem ersten Schritt entsprechende Beugungswinkel und Strahlparameter ermitteln. Der Beugungswinkel kennzeichnet die Ablenkung, die ein Radiostrahl in der Atmosphäre unterliegt. Zu jedem Beugungswinkel gibt es genau einen Strahlparameter, der senkrecht auf den Strahlasymptoten steht (Abbildung 2). In einem weiteren Schritt lässt sich mittels einer Abel-Transformation die zugehörige Brechzahl ermitteln.

Gemessen wird mit hoher Präzision das vom Raumfahrzeug entsandte Signal, nämlich die Verschiebung der empfangenen Frequenz, relativ zur Sendefrequenz zu jedem Zeitpunkt. Die Verschiebungen in den gemessenen Frequenzen rühren aus den Geschwindigkeiten des Senders und des Empfängers. Diesem klassischen Dopplereffekt ist eine zusätzliche Verschiebung durch das durchleuchtete Medium aufgeprägt. Um diesen Anteil der Frequenzverschiebung aus den gemessenen Frequenzdaten zu extrahieren, subtrahiert man von den gemessenen Daten die Modellfrequenz, die aus den bekannten Geschwindigkeiten des Senders und Empfängers ermittelt werden können und keine atmosphärischen Anteile enthält. Dieser Anteil der Frequenzverschiebung wird als Residuenfrequenz bezeichnet und enthält im Idealfall lediglich Anteile des sondierten Mediums. Die Modellfrequenz berücksichtigt Geschwindigkeitanteile aus der Rotation, Nutation und Präzession der Erde, idealerweise auch aus den Gezeiteneffekten sowie Anteile aus spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie. Des Weiteren sind zur Trennung der Frequenzänderung der Trägerwelle durch die Planetenatmosphäre von denen der Erdatmosphäre, die Effekte der Erdatmosphäre und Erdionosphäre durch Modelle und empirisch ermittelte Werte wie Temperatur, Druck und Luftfeuchtigkeit zu berücksichtigen. ^[6][7][8]

Bild 2: Zur Dopplerverschiebung. Dargestellt sind außer dem Beugungswinkel α und den Strahlparametern a, der Geschwindigkeitsvektor der Bodenstation zum Zeitpunkt der Messung, der Geschwindigkeitsvektor der Raumsonde zum Übertragungszeitpunkt und die entsprechenden Einheitsvektoren der Strahlasymptoten. Zum kinematischen Effekt der Frequenzverschiebung tragen lediglich die gezeigten Geschwindigkeiten bei, welche Projektionen der Geschwindigkeitsvektoren in die Okkultationsebene sind.

Es ist bekannt, dass eine elektromagnetische Welle in einem Medium gebrochen und phasenverschoben wird. Gegenüber dem Vakuumssignal legt es einen längeren Weg zurück. Dies lässt sich durch folgende Formel ausdrücken:

$\Delta L = \int_{S}^{E} n(s)\,ds - \mathcal{S}_0 = \Delta \varphi \cdot \lambda$

ΔL ist die Wegverlängerung des Strahls in Abhängigkeit von der Brechzahl n längs des gekrümmten Strahlweges s vom Sender zum Empfänger.

$\Delta \varphi$ ist die entsprechende Phasenverschiebung bei Signalwellenlänge λ und $\mathcal{S}_0$ ist der entsprechende (theoretische) Weg durch das Vakuum entlang der Sichtlinie.

Die atmosphärische Frequenzverschiebung Δf_atm entspricht der Zeitableitung von $\Delta \varphi$, so dass bei dem implizit zeitabhängigen Sondierungsexperiment eine atmosphärische Frequenzverschiebung auftritt:

$\Delta f_{atm} = \frac{d}{dt} \Delta \varphi = \frac{f}{c} \frac{d}{dt} \Delta L$

mit $\frac{1}{\lambda} = \frac{f}{c}$

f ist die Sendefrequenz und c die Vakuumslichtgeschwindigkeit.

In Verbindung mit der Geometrie der Radiosondierungsmessung und den beteiligten Geschwindigkeitsgrößen lässt sich obige Gleichung für die Frequenzverschiebung mit den beteiligten kinematischen Größen aus Bild 2 in Verbindung setzen:

$\Delta f_{atm} = \frac{f}{c} [ (\vec{V}_\mathcal{T}\cdot \hat{e}_{\mathcal{T}} + \vec{V}_\mathcal{R}\cdot \hat{e}_{\mathcal{R}} ) - (\vec{V}_\mathcal{T}\cdot \hat{e}_{\mathcal{S}} - \vec{V}_\mathcal{R}\cdot \hat{e}_{\mathcal{S}} )]$

Die atmosphärische Frequenzverschiebung ist also der Beitrag durch Projektion der Geschwindigkeiten auf die Strahlasymptoten, minus den kinematischen Dopplerbeitrag entlang der Sichtlinie. Hat man aus einer Messung Δf_atm erhalten, so muss obige Gleichung für die Komponenten gelöst werden. Die Annahme sphärischer Symmetrie liefert mit dem Brechungsgesetz von Snellius an Kugelflächen (Benndorff-Satz oder Bouguer-Satz) eine zweite Gleichung. Mit den beiden Gleichungen lassen sich die unbekannten Strahlasymptoten bzw. $\hat{e}_{\mathcal{T}}$ und $\hat{e}_{\mathcal{R}}$ bestimmen, was zu den Beugungswinkel und Strahlparametern führt. ^[7][9]

Koordinatentransformation

Bild 3: Zur Okkultationsebene

Bild 4: Zur Koordinatentransformation

Bei Annahme sphärischer Symmetrie lässt sich zeigen, dass sich der Radiostrahl stets in einer Ebene in Richtung steigender Brechzahl bewegt. Diese Ebene, im folgenden Okkultationsebene genannt, ist das Bezugssystem für die Berechnung der Beugungswinkel. Eine solche Ebene zu einem bestimmten Zeitpunkt, wird durch die drei Punkte Bodenstation, Planetenzentrum und Satellitenposition definiert, wie in Bild 3 dargestellt ist. Im Allgemeinen liegt zu jedem Zeitpunkt der Messung eine neue Okkultationsebene vor, die zu jedem Messzeitpunkt berechnet werden muss.

Sämtliche Orbitdaten der Raumsonde liegen ebenso wie die Ephemeriden in einem bestimmten Koordinatensystem (KS) vor. Üblicherweise handelt es sich hierbei um die Ebene des mittleren Erdäquators, bezüglich des dynamischen Äquinoktiums der Epoche J2000. Um in das Koordinatensystem der Okkultationsebene zu wechseln sind zwei Koordinatentransformationen nötig. Erstens in das planetozentrische Koordinatensystem, welches analog zum obigen Erdäquator-System ist und sodann in die Okkultationsebene. Abbildung 4 gibt dazu eine Übersicht. Andere Vorgehensweisen sind möglich.^[6]

Mit der Ephemeridenbibliothek SPICE lassen sich die Rechnungen bequem durchführen. Die Spice-Bibliothek wird von der NAIF-Gruppe (NASA) frei zur Verfügung gestellt und liegt im Quelltext vor. Die NAIF Gruppe liefert zudem die entsprechenden Orbitdaten im Spice-Format.

Beugungswinkel und Strahlparameter

Bild 5: Zur Berechnung der Beugungswinkel

Die Okkultationsebene, wie sie in Abbildung 5 dargestellt ist, wird aufgespannt durch die beiden Achsen z und r. Die Komponenten der einzelnen Geschwindigkeitsvektoren lassen sich in Termen dieser Achsen angeben. Die Unbekannten Richtungen der Einheitsvektoren $\hat{e}_T$ und $\hat{e}_R$ der Strahlasymptoten sind spezifiziert durch die dargestellten Winkel δ_r zwischen Strahlasymptote an der Bodenstation und Sichtline, sowie durch den Winkel β_r zwischen Strahlasymptote an der Rausmsonde und Sichtline. Des Weiteren sind die Winkel zwischen den Koordinatenachsen und der Sichtlinie dargestellt; δ_s gibt den Winkel zwischen z-Achse und Sichtlinie an, β_e ist der Winkel zwischen r-Achse und Sichtlinie.

Die beiden unbekannten Winkel δ_r und β_r lassen sich durch ein Gleichungssystem iterativ lösen. Das Gleichungssystem ist ausführlich in ^[10] dargestellt. Aufsummierung der beiden unbekannten Winkel ergibt gerade den Beugungswinkel α. Der Strahlparameter ergibt sich dann ebenfalls aus einen der unbekannten Winkel und dem Snellius-Gesetz an Kugelflächen:

$\begin{matrix} \alpha &=& \delta_r + \beta_r \\ a &=& \sqrt{r^2_\mathcal{R}+z^2_\mathcal{R}} \, \sin(\beta_e-\gamma+\beta_r) \end{matrix}$

Wurden die Beugungswinkel und Strahlparameter für jeden Strahl bestimmt, so kann mittels einer Abel-Transformation die zu jedem Beugungswinkel zugehörige Brechzahl berechnet werden.

Abel-Transformation und Refraktivität

Bild 6: Zur Abel-Transformation

Bild 7: Schematische Darstellung der Sondierungsmessung. Zu jedem Abtastwert t_i erfolgt für jede Schicht 'i' aus der Messung von Δ f_i die Bestimmung der zugehörigen Strahlparameter a_i und Beugungswinkel α_i, woraus durch inverse Abel-Transformation die entsprechende Brechzahl n_i bestimmt wird.

Unter einer Abel-Transformation versteht man die Lösung einer Abelschen Integralgleichung. Integralgleichungen sind dadurch gekennzeichnet, dass die unbekannte Funktion als Integrand in einem bestimmten Integral vorkommt. Bekannte Integralgleichungen sind zum Beispiel die Fourier-Transformation und die Hankel-Transformation. In der Theorie der Integralgleichungen wird die Abelsche Integralgleichung den schwach singulären Volterraschen Integralgleichungen der ersten Art zugeordnet, zu der Niels Henrik Abel 1826 eine Lösung fand.

Im Allgemeinen führen Problemstellungen, bei welchen die Rekonstruktion zweidimensionaler radialsymmetrischer Verteilungen f(r) aus ihren Projektionen g(y) gefordert wird, zur Abel-Transformation. Sie findet zum Beispiel Anwendung in der Plasmaphysik, Astrophysik oder der medizinischen Computertomographie. Der Zusammenhang zwischen der radialen Verteilung f(r) und ihren Projektionen g(y), führt zur Gleichung ^[11] :

$\mathcal{A}\{f(r)\}=g(y)= 2\int^{\infty}_y \frac{f(r)r\,dr}{\sqrt{r^2-y^2}}$

wobei $\mathcal{A}$ die Abel-Transformation bezeichnet. Eine gebräuchliche Form der inversen Abel-Transformation ist gegeben durch ^[12] :

$\mathcal{A}^{-1}\{g(y)\}= f(r)= -\frac{1}{\pi r}\frac{d}{dr}\int^{\infty}_r \frac{g(y)y\,dy}{\sqrt{y^2-r^2}}$

Der gemessene Beugungswinkel entspricht der Abel-Transformation der radialsymmetrischen Brechzahl, sodass unter inverser Abel-Transformation, die zugehörige Brechzahl angegeben werden kann. ^[10] Fjelbo et al. konnten zeigen, dass eine Atmosphäre mit dem Brechzahl-Profil n(r) einen Strahl mit Strahlparameter a_i um folgenden Betrag krümmt:

$\alpha(a_i)=-2a_i \int^{\infty}_{r_i} \cfrac{d\ln\,n}{dr}\cdot \cfrac{dr}{\sqrt{(nr)^2-a_i^2}}$

An der Strahlperiapsis, dem Punkt der nächsten Annäherung des Strahls am Planeten, ist das Produkt von Brechzahl n_i und Radius r_i gleich a_i, wobei n_i durch die Inverse Abel-Transformation bestimmt ist:

$\ln\,n_i = \cfrac{1}{\pi} \int^{\infty}_{a_i} \cfrac{\alpha(a)\,da}{\sqrt{a^2-a_i^2}}$

Die Brechzahl ist für Gase wie die der planetaren Atmosphären eine Zahl nahe bei 1. Um den Umgang mit dieser Zahl handlicher zu gestalten, subtrahiert man eine 1 von der reellen Brechzahl und multipliziert mit $10\,^6$, dies ist definitionsgemäß die Refraktivität, sie entspricht physikalisch der Brechzahl und ist folgenderweise definiert:

$N(h) = (n(h) - 1)\,10^6$ wobei N die Refraktivität bezeichnet und n die Brechzahl als Funktion der Höhe h.

Die Refraktivität der Neutralatmosphäre ist das Vermögen des Mediums auf die Kraftwirkung der elektromagnetischen Welle zu reagieren, was in der elektromagnetischen Theorie als dielektrische Polarisation bezeichnet wird. Die Polarisation ist als Mittelung über viele Teilchen definiert, woraus sich eine Proportionalität der Refraktivität, beziehungsweise der Brechzahl, zu der Teilchendichte ergibt. Die Teilchendichte unterliegt der barometrischen Höhenverteilung, so dass die Refraktivität ebenfalls eine Funktion der Höhe ist. Die Änderung in der Refraktivität, die sich in einer bestimmten Höhe einstellt, ist abhängig von den thermodynamischen Grundgrößen Druck und Temperatur in dieser Höhe, ferner wirken ionisierte Teilchen direkt auf das Signal.

Der korrespondierende Radius der Strahlperiapsis ist $r_i=\frac{a_i}{n_i}$. Er kennzeichnet den Punkt der nächsten Annäherung des Strahls am Planeten, dies ist in Abbildung 6 mit r₀ dargestellt. Somit liegen nach der Abel-Transformation der Beugungswinkel Profile der Refraktivität bzw. der Brechzahl als Funktion der Höhe vor. Mit diesen Informationen lassen sich Höhenprofile der charakteristischen Merkmale der planetaren Atmosphäre sehr genau bestimmen.

Temperatur-, Druck- und Dichteprofile

Mit den Ergebnissen aus dem vorhergehenden Abschnitt lassen sich nun die fundamentalen Zustandsgrößen der Neutral-Atmosphäre berechnen. Aus der Proportionalität der Refraktivität zur Anzahldichte, dem idealen Gasgesetz und der hydrostatischen Grundgleichung lassen sich Druck, Temperatur und Dichte berechnen. Ferner lässt sich das Elektronendichteprofil der Ionosphäre berechnen. ^[13]

Temperaturprofil der Marsatmosphäre aufgenommen mit Mars Express. Die operationelle und wissenschaftliche Leitung des Radio-Okkultationsexperiments von Mars Express (Teil des Mars Express Orbiter Radio Science-Experiments) liegt bei Dr. Martin Pätzold, vom Institut für Geophysik und Meteorologie (IGM) der Universität zu Köln. [14]

Druckprofil der Marsatmosphäre aufgenommen mit Mars Express

Dichteprofil der Neutralatmosphäre des Mars aufgenommen mit Mars Express

• Anzahldichte:

$\nu(r) = \cfrac{N(r)}{C_1}\,10^{-6}$

wobei N die Refraktivität bezeichnet. Die Proportionalitätskonstante C₁ ist aus Labormessungen bekannt und für die Hauptbestandteile der Marsatmosphäre (Kohlendioxid, Stickstoff und Argon) ergibt sich $C_1 = 1.804\cdot 10^{-29} m^3$.

Mit dieser Gleichung kann im entsprechenden Höhenbereich direkt die Dichte berechnet werden.

• Hydrostatische Grundgleichung:

$\cfrac{\partial P}{\partial r} = -\rho(r)\cdot g(r) = -\nu(r) \overline{\mathfrak{m}} \cdot g(r)$

wobei ρ(r) die Dichte und ν(r) die Anzahldichte ist;

$\overline{\mathfrak{m}}$ ist die mittlere molekulare Masse und g(r) die Gravitationsbeschleunigung.

• Ideales Gasgesetz:

$P(r) = \nu(r)\,k_B\,T(r)$

wobei P der Druck, k_B die Boltzmannkonstante und T die Temperatur ist.

• Elektronendichte:

$N_e(r) = - \cfrac{N(r)}{40{,}31}\;10^{-6} \cdot f^2$

wobei N_e die Elektronendichte in der Ionosphäre ist, N die Refraktivität und f ist die Sendefrequenz. Mit dieser Gleichung kann die Elektronendichte im entsprechenden Höhenbereich direkt angegeben werden.

Beispiele

Titans Smogschicht

Titanatmosphäre

Die Raumsonde Voyager 1 stellte mit Hilfe der Radio-Okkultation beim Saturnmond Titan die Dichte, die chemische Zusammensetzung und die Höhe seiner Atmosphärenschichten fest.

Bestimmung des Monddurchmessers

Auch der Monddurchmesser konnte mit Hilfe der Okkultationsmethode bestimmt werden. Die hohe Opazität (Undurchsichtigkeit) der Atmosphäre machte eine optische Bestimmung des Monddurchmessers mit der Kamera nicht möglich, jedoch konnte durch die Zeit, die vom Verlöschen des Signals an einer Seite des Mondes bis zum Wiederauftauchen des Signals an der gegenüberliegenden Mondseite verging, sein Durchmesser errechnet werden.

GPS-Radiookkultationsmethode

Die Raumsonde CHAMP beobachtet die Signale von GPS-Satelliten kurz vor oder nach ihrer Okkultation durch die Erde. Aus dem Vergleich mit den Werten, die von einem Satelliten ohne atmosphärische Störungen zu erwarten wären, lassen sich Aussagen über Wassergehalt und Temperatur der Atmosphäre ableiten.

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b c} G. L. Tyler, B. Ahmad: Radio Occultation. Stanford University California, 2002.  (Buchentwurf)
2. ↑ A. Pannekoek: Über die Erscheinungen, welche bei einer Sternbedeckung durch einen Planeten auftreten. In: Astronomische Nachrichten. 164, 1904, S. 5–10. 
3. ↑ V. R. Eshleman, G. Fjeldbo: The Bistatic Radar-Occultation Method for the Study of Planetary Atmospheres, Journal of Geophysical Research Vol. 70 (1965), S.3217
4. ↑ Yunck et al.: Special issue of Terrestrial, Atmospheric and Oceanic Science, History of GPS Sounding 11 (2000), S. 1-20
5. ↑ G. de Vaucouleurs: Physics of the Planet Mars, trans. Patrick Moore, Faber and Faber London (1954)
6. ↑ ^{a b} D.D.Morabito und S. W. Asmar: Radio-Science Performance Analysis Software, TDA Progress Report 42-120, JPL NASA (1995)
7. ↑ ^{a b} B. Ahmad: Accuracy and resolution of atmospheric profiles obtained from radio occultation measurements, Scientific Report No. DPD811-1998-1, Stanford University (1998)
8. ↑ S. Remus: Untersuchungen zur Durchführung von satellitengestützten Radio Science Experimenten im interplanetaren Raum, Dissertation Universität der Bundeswehr München (2004)
9. ↑ G. A. Hajj et al.: A technical description of atmospheric sounding by GPS occultation, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics Vol. 64 Issue 4 (2002), S. 451-469
10. ↑ ^{a b} G. Fjeldbo, A. J. Kliore, und V. R. Eshleman: The Neutral Atmosphere of Venus as Studied with the Mariner V Radio Occultation Experiments, Astron. J Vol. 76 No. 2 (1971), S. 123-140
11. ↑ Pretzler et. al.: Comparison of Different Methods of Abel Inversion Using Computer Simulated and Experimental Side-On Data, Zeitung für Naturforschung Vol. 47a (1992), S. 995-970
12. ↑ Jenkins: Variations in the 13 cm Opacity below the Main Cloud Layer in the Atmosphere of Venus Inferred from Pioneer-Venus Radio Occultation Studies 1978-1987, Dissertation Georgia Institute of Technology (1992)
13. ↑ D.P. Hinson et. al.: Initial results from radio occultation measurements with Mars Global Surveyor, Journal of Geophysical Research 104 E11 (1999), S. 26297-27012
14. ↑ M. Pätzold et al.: MaRS: Mars Express Orbiter Radio Science, MARS EXPRESS: The Scientific Payload herausgegeben von A. Wilson (2004), S. 141-163, ESA Publications Division

Weitere Literatur

Dissertationen

• J. Selle: Planung und Simulation von Radio-Science-Experimenten interplanetarer Raumfahrt-Missionen, Dissertation Universität der Bundeswehr München (2005)

Sonstiges

• B. Stanek: Raumfahrt Lexikon, Halwag Verlag, Bern (1983), ISBN 3-444-10288-7 Seite: 214
• Axel von Engeln: Satellite based Temperature Profile Determination using Passive Microwave and Radio Occultation Instruments, Logos Verlag Berlin (2000), ISBN 3897224534

Weblinks

• NAIF-Gruppe