Orthogonalisierung

Orthogonalisierung

Mit Orthogonalisierungsverfahren bezeichnet man in der Mathematik Algorithmen, die aus einem System linear unabhängiger Vektoren ein Orthogonalsystem erzeugen, das den gleichen Untervektorraum aufspannt.

Das bekannteste Verfahren dieser Art ist das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren. Dieses kann man für beliebige Vektoren aus einem Prähilbertraum verwenden. Oftmals ist die Orthogonalisierung von Vektoren zwar namensgebend, aber nicht das eigentliche Ziel solcher Verfahren. So benutzt man Orthogonalisierungsverfahren in der Numerischen Mathematik hauptsächlich um eine QR-Zerlegung

A = QR

mit einer orthogonalen Matrix Q und einer Dreiecksmatrix R zu erzeugen. Die Spaltenvektoren der Matrix Q sind dann die orthogonalisierten Spaltenvektoren der Matrix A. Hauptsächlich erhält man aber eine stabile Methode zum Lösen linearer Gleichungssysteme.

Zur Rückführung eines verallgemeinerten Eigenwertproblems auf ein spezielles Eigenwertproblem kann man Symmetrische Orthogonalisierung sowie kanonische Orthogonalisierung verwenden.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Orthogonalisierung — ortogonalizacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthogonalization vok. Orthogonalisierung, f rus. ортогонализация, f pranc. orthogonalisation, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Orthogonalisierung — ortogonalizavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthogonalization vok. Orthogonalisierung, f rus. ортогонализация, f pranc. orthogonalisation, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Symmetrische Orthogonalisierung — Die Symmetrische Orthogonalisierung ist ein von Per Olov Löwdin entwickeltes, in der Quantenchemie häufig eingesetztes Orthogonalisierungsverfahren. Als solches dient es dazu, aus einem gegebenen nichtorthogonalen Satz von Vektoren, einen… …   Deutsch Wikipedia

  • Gram-Schmidt-Orthogonalisierung — Das Gram Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum, d. h. einem Vektorraum mit… …   Deutsch Wikipedia

  • Löwdin — Per Olov Löwdin (* 28. Oktober 1916 in Uppsala; † 6. Oktober 2000) war ein schwedischer theoretischer Chemiker und Physiker. Löwdin war von 1960 bis 1983 Professor an der Universität Uppsala und parallel dazu bis 1993 an der University of Florida …   Deutsch Wikipedia

  • Orthogonalisierungsverfahren — Mit Orthogonalisierungsverfahren bezeichnet man in der Mathematik Algorithmen, die aus einem System linear unabhängiger Vektoren ein Orthogonalsystem erzeugen, das den gleichen Untervektorraum aufspannt. Das bekannteste Verfahren dieser Art ist… …   Deutsch Wikipedia

  • VAR-Modell — Vektorautoregressive Modelle (kurz VAR Modelle) sind sehr weit verbreitete ökonometrische Modelle zum simultanen Schätzen mehrerer Gleichungen. Sie gehören zu der Modelloberklasse der VARMA Modelle. Bei dieser Art von Zeitreihenmodellen werden… …   Deutsch Wikipedia

  • Vektorautoregressives Modell — Vektorautoregressive Modelle (kurz VAR Modelle) sind sehr weit verbreitete ökonometrische Modelle zum simultanen Schätzen mehrerer Gleichungen. Sie gehören zu der Modelloberklasse der VARMA Modelle. Bei dieser Art von Zeitreihenmodellen werden… …   Deutsch Wikipedia

  • Innenprodukt — Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung. Historisch wurde es zuerst für den euklidischen Raum eingeführt. Dort berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren und nach der Formel Dabei sind …   Deutsch Wikipedia

  • Kanonisches Skalarprodukt — Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung. Historisch wurde es zuerst für den euklidischen Raum eingeführt. Dort berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren und nach der Formel Dabei sind …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”