Oszillatormodell

Oszillatormodell

Das Oszillatormodell ist ein Modell zur Beschreibung der Streuung von Licht an Atomen. Dazu geht man von einem externen harmonischen Feld aus:

\vec E(t)=\vec E_0 e^{-i\omega t}

Auf ein Elektron im Atom wirkt dann die Kraft \vec F=q\vec E(t)=-e\vec E(t). Als Bewegungsgleichung setzt man die eines gedämpften harmonischen Oszillators an:

m_e\,\ddot{\vec{r}}+m_e\,\Gamma\,\dot{\vec{r}}+m_e\,\omega_0^2\,\vec r=-e\vec E(t)

Dabei bezeichnen me die Masse des Elektrons, Γ die Dämpfung (Atomstöße, Strahlungsverluste, etc.) und ω0 die Eigenfrequenz.

Nach einiger Zeit sind die Einschwingungprozesse abgeklungen und die Elektronen schwingen mit der Frequenz ω des erregenden externen Feldes. Für diese inhomogene Lösung machen wir folgenden Ansatz:

\vec r_\mathrm{inhom}(t)=\vec a\,e^{-i\omega t}

\vec a stellt eine (konstante) komplexe Amplitude dar. Setzt man dies in die Bewegungsgleichung ein, so erhält man für das atomare Dipolmoment:

\vec p(t)=\alpha_e(\omega)\vec E(t)=\frac{e^2/m_e}{\omega_0^2-\omega^2-i\,\Gamma\,\omega}\vec E(t)

Dabei bezeichnet αe die elektrische Polarisierbarkeit.

Wirkungsquerschnitte

Aus diesen Überlegungen erhält man den differentiellen Wirkungsquerschnitt für die Streuung von Licht:

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\left(\frac{e^2}{m_e\,c^2}\right)^2\frac{\omega^4}{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\Gamma^2\omega^2}\sin^2\theta

θ ist hierbei der Winkel zwischen Dipolmoment und Beobachtungspunkt. Dies hat die Form einer Resonanzkurve.

Der totale Wirkungsquerschnitt ergibt sich daraus zu:

\sigma(\omega)=\frac{8\pi}{3}\left(\frac{e^2}{m_e\,c^2}\right)^2\frac{\omega^4}{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\Gamma^2\omega^2}

Daraus ergeben sich die Grenzfälle von Thomson-Streuung (\omega\gg\omega_0), Rayleigh-Streuung (\omega\ll\omega_0) und Resonanzfluoreszenz (ω = ω0).


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Rayleighstreuung — Aufgrund der Rayleigh Streuung des Sonnenlichtes an den Molekülen der Erdatmosphäre erscheint der Himmel blau. Die Rayleigh Streuung, benannt nach John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, bezeichnet die elastische Streuung elektromagnetischer… …   Deutsch Wikipedia

  • Thomson-Wirkungsquerschnitt — Thomson Streuung (nach Joseph John Thomson) bezeichnet die elastische Streuung von Licht (Photonen) an geladenen Teilchen (i.A. quasifreie Elektronen). Geladene Teilchen werden durch das Feld einer elektromagnetischen Welle zu kohärenten… …   Deutsch Wikipedia

  • Thomsonstreuung — Thomson Streuung (nach Joseph John Thomson) bezeichnet die elastische Streuung von Licht (Photonen) an geladenen Teilchen (i.A. quasifreie Elektronen). Geladene Teilchen werden durch das Feld einer elektromagnetischen Welle zu kohärenten… …   Deutsch Wikipedia

  • Polariton — Dieser Artikel wurde den Mitarbeitern der Redaktion Physik zur Qualitätssicherung aufgetragen. Wenn Du Dich mit dem Thema auskennst, bist Du herzlich eingeladen, Dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der… …   Deutsch Wikipedia

  • Rayleigh-Streuung — Aufgrund der Rayleigh Streuung des Sonnenlichtes an den Molekülen der Erdatmosphäre erscheint der Himmel blau …   Deutsch Wikipedia

  • Thomson-Streuung — (nach Joseph John Thomson) bezeichnet die elastische Streuung von Licht (Photonen) an geladenen freien oder (im Vergleich zur Photonenenergie) schwach gebundenen Teilchen (im Allgemeinen quasifreie Elektronen). Die Thomson Streuung ist dabei der… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”