Polariton

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Ein Polariton ist ein Quasiteilchen, das bei Wechselwirkung einer elementaren Anregung im Festkörper (z. B. Phonon, Exziton oder Plasmon) mit elektromagnetischen Feldern (Photonen) auftritt. Die zugrunde liegenden physikalischen Phänomene sind Absorption, Reflexion bzw. Dispersion elektromagnetischer Strahlung durch den Festkörper.

Im Fall starker Kopplung der Photonen im Festkörper an andere elementare Anregungen lässt sich der Effekt nicht mehr störungstheoretisch beschreiben. Photon und die elementare Anregung bilden stattdessen ein neues Quasiteilchen – das Polariton. Starke Kopplung findet man, falls sich die Dispersionskurven von Photon und Anregung schneiden, das heißt, falls Energie und Impuls der Wechselwirkungspartner praktisch übereinstimmen.

Bezüglich der beteiligten Quasiteilchen unterscheidet man im Detail zwischen Phonon-Polariton, Exziton-Polariton oder Plasmon-Polaritonen.

Die Polaritonen sollten nicht mit den Polaronen verwechselt werden. Bei Letzteren hat man es mit fermionischen Quasiteilchen zu tun, z. B. mit einem Elektron plus „mitgeschleppter Polarisationswolke“, während die Polaritonen bosonische Quasiteilchen darstellen.

Das Phonon-Polariton

Das Phonon-Polariton lässt sich in Kristallen mit ionischer Bindung (z. B. NaCl) finden. Bildlich gesprochen ruft eine elektromagnetische Welle eine Polarisation und damit eine Gitterverzerrung hervor. Umgekehrt wird eine transversal optische Gitterwelle von einer elektromagnetischen Gitterwelle begleitet. Hierbei spielen zwei verschiedene Arten der Polarisation eine wichtige Rolle:

• Die Ionenpolarisation beruht auf der Verschiebung der Gitterionen eines Ionenkristalls im elektrischen Feld.
• Die elektronische Polarisation kann als Verschiebung der Elektronenwolke bezüglich der Kerne aufgefasst werden.

Beide können durch das Oszillatormodell beschrieben werden. Betrachtet man also ein Ionenpaar, so erhält man für jedes einzelne Ion die Differentialgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators, auf den eine äußere Störung, das elektrische Feld, wirkt. Für die Dielektrizitätskonstante ergibt sich mit Hilfe der Lyddane-Sachs-Teller-Relation folgende wichtige Beziehung:

$\varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\omega_0^2\cdot (\varepsilon_\mathrm{st}-\varepsilon_\infty)}{\omega_0^2-\omega^2-i\gamma\omega}$

Beschreibung der eingeführten Variablen:

• ω₀:  Resonanzfrequenz des schwingungsfähigen Systems, also des Ions
• ε_st: Dielektrizitätskonstante des betrachteten Materials bei Frequenzen weit unterhalb der Resonanzfrequenz ω₀   ($\mathrm{st}\widehat=$„static“)
• $\varepsilon_\infty$: Dielektrizitätskonstante des betrachteten Materials bei Frequenzen weit oberhalb der Resonanzfrequenz ω₀
• γ: Dämpfungskonstante des harmonischen Oszillators

Unter der Annahme einer ebenen Welle, erhält man mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen die allgemeine Dispersionsrelation elektromagnetischer Wellen im Medium:

$\omega^2 = \frac{c^2 q^2}{\varepsilon(\omega)}$

Setzt man in diese die hergeleitete Gleichung ein, so erhält man (mit γ = 0) die Dispersionsrelation der Polaritonen:

$\omega^2 \cdot \left( \varepsilon_\infty + \frac{\omega_0^2\cdot (\varepsilon_\mathrm{st}-\varepsilon_\infty)}{\omega_0^2-\omega^2} \right) = c^2 q^2$

Literatur

• Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3486577239, S. 449ff. (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
• Gerd Czycholl: Theoretische Festkörperphysik. Springer, 2007, ISBN 9783540747895, S. 340ff. (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).