Phasenlaufzeit

Die Phasenlaufzeit, engl. phase delay oder phase shift, ist die zeitliche Verzögerung einer Trägerwelle einer bestimmten Frequenz bzw. die zeitliche Verschiebung τ zwischen zwei Sinusschwingungen mit der Frequenz f. Die Phasenlaufzeit ist die Zeit, in der ein stationäres Signal am Ausgang den Phasenzustand des stationären Signals am Eingang erreicht.

Berechnung

Mathematisch ergibt sich die Phasenlaufzeit τ_ph aus dem negativen Argument der Übertragungsfunktion H(jω) des Systems, geteilt durch die Kreisfrequenz ω = 2πf:

$\tau_\mathrm{ph}(\omega) = - \frac{\varphi(\omega)}{\omega} \,$

mit φ(ω) = arg{H(jω)}.

H(jω) ist die Übertragungsfunktion des Systems, φ(ω) seine Phase und τ_ph(ω) die Phasenlaufzeit des Systems.

Das Argument der Übertragungsfunktion kann bestimmt werden aus der Beziehung

$\arctan\left( \frac{\operatorname{Im}\{H(j\omega)\}}{\operatorname{Re}\{H(j\omega)\}}\right)+ k 2\pi \,$.

Der reelle ganzzahlige Faktor k kann aus dem Pol/Nullstellen-Diagramm der Übertragungsfunktion bestimmt werden.

Rein anschaulich bedeutet die Phasenlaufzeit τ_ph die Zeit, um welche die Signale der Frequenz f im Ausgangssignal y(t) gegenüber dem Eingangssignal x(t) verzögert (verschoben) sind.

Ist das Eingangssignal x(t) monofrequent, so ist das Ausgangssignal y(t) um τ_ph verzögert, also

$y(t) = x(t + \tau_\mathrm{ph}) \,$.

Ist die Dämpfung A(ω) in dem betrachteten Frequenzband Δω konstant, so unterscheidet man zwischen zwei verschiedenen Arten von Laufzeiten.

• 1. Die Phasenlaufzeit τ_ph, die ein einzelnes monofrequentes sinusförmiges Signal benötigt, um eine Leitung oder ein Zweitor, allgemein ein System S, zu durchlaufen.
• 2. Die Gruppenlaufzeit τ_gr, welche die Verzögerung der im Signal enthaltenden Information darstellt.

Üblicherweise wird bei der Nachrichtenübertragung die Frequenz f oder die Amplitude U entsprechend der zu übertragenden Nachricht verändert. Ideal wäre der Zustand, wenn sich die Phasenlaufzeit τ_ph bzw. die Phasenkonstante β aller Einzelfrequenzen, die für die Nachrichtenübertragung verwendet werden, linear mit der Frequenz ändern würden. Da dieses aber bei einer realen Leitung nicht der Fall ist, interessiert es also, wie sich die Phasenkonstante β mit der Frequenz ändert.

Die zeitliche Verschiebung τ zwischen zwei monofrequenten Sinusschwingungen mit der Frequenz f ist:

$\tau = t_2 - t_1 \,$

Literatur

• Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro-Techniker. 2. Band. 13. durchgesehene Auflage. Hüthig und Pflaum Verlag GmbH, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0699-4.
• Helmut Röder, Heinz Ruckriegel, Heinz Häberle: Elektronik. 3. Teil: Nachrichtenelektronik. 5. Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel Nourney, Wuppertal 1980, ISBN 3-8085-3225-4.