Punktierter topologischer Raum

Punktierter topologischer Raum

Ein punktierter topologischer Raum ist ein Paar (X,x0), bestehend aus einem topologischen Raum X und einem Punkt x0 in X (Grundpunkt, Basispunkt, ausgezeichneter Punkt). Eine punktierte (stetige) Abbildung (X,x0) → (Y,y0) ist eine stetige Abbildung X → Y, die x0 auf y0 abbildet.

Häufig wird der Grundpunkt auch einfach mit einem Stern bezeichnet.

Ist die Inklusion \{x_0\}\to X eine Kofaserung, so spricht man von einem wohlpunktierten Raum.[1]

Kategorielle Eigenschaften

Die Kategorie der punktierten topologischen Räume ist isomorph zur Funktorkategorie \operatorname{Mor}(\{\star\}, \operatorname{Top}). Sie besitzt Nullobjekte (diejenigen Räume, welche nur aus dem einen Punkt bestehen). Produkte sind die gewöhnlichen Produkte topologischer Räume, Koprodukte sind Ein-Punkt-Vereinigungen, also disjunkte Vereinigungen, bei denen die jeweiligen ausgezeichneten Punkte miteinander identifiziert werden, geschrieben X\vee Y.

Einzelnachweise

  1. ↑ J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology. University of Chicago Press, Chicago 1999. ISBN 0-226-51183-9: Abschnitt 8.3

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