Richardson-Zahl

Die Richardson-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl. Sie ist benannt nach dem britischen Mathematiker und Meteorologen Lewis Fry Richardson (1881–1953) und beschreibt in der Strömungslehre den Zusammenhang zwischen potentieller und kinetischer Energie.

Die Definition variiert je nach Anwendungsgebiet. Für Flüssigkeiten oder Gase in einem Schwerefeld kann man z. B. definieren

$Ri = \frac{gh}{u^2}$

mit der Gravitationsbeschleunigung g, einer für das Problem typischen Längenskala h (in Richtung des Schwerefeldes) und einer typischen Geschwindigkeit u. Im Flugbetrieb gibt die Richardsonzahl z. B. Anhaltspunkte, ob Turbulenzen auftreten – bei typischen Werten von Ri von 10 bis 0,1, je kleiner Ri, desto wahrscheinlicher sind Turbulenzen.

In dieser Definition wird der Kehrwert der Quadratwurzel aus der Richardson-Zahl auch als Froude-Zahl bezeichnet.

In Problemen mit thermischer Konvektion wird folgende Definition benutzt:

$\mathit{Ri} = \frac{g \gamma (T_\text{Wand} - T_0)L}{u^2}$

dabei ist g die Beschleunigung durch das Schwerefeld, γ der Ausdehnungskoeffizient, T_Wand ist die Temperatur der geheizten Wand, T₀ eine Referenztemperatur, L eine typische Länge des Problems und u eine typische Geschwindigkeit.

Diese Definition kann mit der Grashof-Zahl Gr und der Reynoldszahl Re auch

$\mathit{Ri} = \frac{Gr}{Re^2}$

geschrieben werden. Natürliche Konvektion ist für Ri < 0,1 vernachlässigbar, erzwungene Konvektion ist für Ri > 10 vernachlässigbar. In den Zwischenbereichen müssen beide berücksichtigt werden.

Anwendungsbeispiel

Aussenansicht des Fernwärmespeichers mit 50.000 m³ Wasserinhalt und 2 GWh Speichervermögen zur Versorgung der Stadt Krems

Insbesondere bei der Auslegung von Wärmespeichern dient die Richardson-Zahl dazu, eine ordentliche Temperaturschichtung im Speicher zu dimensionieren.^[1] Die Einströmung in den Speicher muss also so gestaltet werden, dass der einströmende Impuls nicht die Speicherschichtung zerstört.

Ende 2007 wurde Europas größter Fernwärmespeicher mit über 2 Mio. kWh Speichervermögen im Kraftwerk Theiß der EVN AG in Betrieb gesetzt. Er weist einen Durchmesser von 50 Metern und eine Höhe von nur etwas über 20 Meter auf. Trotz dieser geometrisch eigentlich ungünstigen Verhältnisse hat er eine perfekte Temperaturschichtung. Bei diesem Speicher wurden die Ein- und Ausströmungsvorgänge mittels der Richardson-Zahl berechnet und die Ein- und Ausströmimpulse wurden entsprechend angepasst.

Quellen

1. ↑ Robert Huhn Beitrag zur thermodynamischen Analyse und Bewertung von Wasserwärmespeichern in Energieumwandlungsketten, ISBN 978-3-940046-32-1, Andreas Oberhammer Europas größter Fernwärmespeicher in Kombination mit dem optimalen Ladebetrieb eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerkes (Vortrag 2007)