Scipione Del Ferro

Scipione Del Ferro

Scipione del Ferro (* 6. Februar 1465 in Bologna; † 5. November 1526 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker. Seit 1496 war er Professor für Arithmetik und Geometrie an der Universität von Bologna.

Luca Pacioli (um 1445–1514/17), der 1501–1502 an der Universität Bologna war, vertrat in seiner Summa de Arithmetica (1494) die Meinung, dass es für Gleichungen 3. und höheren Grades kein allgemeines Lösungsverfahren gibt. Diese Vorahnung erwies sich für Gleichungen 3. und 4. Grades als falsch, wurde aber später für Gleichungen vom Grad größer als 4 mit dem Satz von Abel-Ruffini als richtig bewiesen. Paciolis Ansicht muss das Interesse von del Ferro erweckt haben. Ihm gelang es, eine Lösung für die reduzierte kubische Gleichung x3 + ax + b = 0 zu finden. Das Wissen wurde von ihm aber nie veröffentlicht; erst auf dem Sterbebett gab er es an seine Schüler Hannibal del Nave (sein Schwiegersohn und Nachfolger, um 1500 bis 1558) und Antonio Maria Fior weiter.

Geschichte der Lösung

Niccolo Tartaglia, der ab 1535 (als Fiore ihn mit der Frage nach den Lösungen von 30 Gleichungen, die sich auf obige Form bringen lassen, herausforderte) die Lösung von del Ferro in öffentlichen Wettbewerben zum Gelderwerb benutzte und diese Lösung eventuell unabhängig fand, jedenfalls als sein privates Geheimwissen betrachtete, gab diese in verklausulierter Form an Gerolamo Cardano weiter, der aber schwören musste, die Lösung für sich zu behalten. Nachdem Cardano erfuhr, dass del Ferro die Lösung lange vor Tartaglias Verwendung derselben gefunden hatte, fühlte er sich an den Schwur nicht mehr gebunden und veröffentlichte die allgemeine und damit weit über del Ferros bzw. Tartaglias Spezialfall hinausgehende Lösung in seinem Werk Ars magna de Regulis Algebraicis von 1545. Darin ist auch die allgemeine Lösung für Gleichungen 4. Grades enthalten, die Cardano ausdrücklich seinem Schüler Lodovico Ferrari zuschrieb. Tartaglia beschuldigte Cardano daraufhin des geistigen Diebstahls, wurde aber von einem Gericht in Mailand dazu verurteilt diese Anschuldigung öffentlich zu widerrufen.

Lösung von del Ferro

x3 + px + q = 0 x3 + 6x − 20 = 0
 D = \left( \frac{p}{3} \right)^3 + \left( \frac{q}{2} \right)^2 D = 23 + ( − 10)2 = 108
Für den Fall D > 0 kann man nun berechnen:
 u = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} + \sqrt{D} }  u = \sqrt[3]{ 10 + \sqrt {108} } = 1 + \sqrt{3}
 v = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} - \sqrt{D} }  v = \sqrt[3]{ 10 - \sqrt{108} } = 1 - \sqrt{3}
Dann gilt: x = u + v \quad x=1 + \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3}=2
Probe: 2^3+6 \cdot 2-20=0

Die gefundene Lösung ist die einzige reelle, die Cardanische Formel in ihrer modernen Fassung liefert zwei weitere komplexe Lösungen.

Weblinks

http://hem.passagen.se/ceem/scipione.htm


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Scipione del ferro — (né à Bologne le 6 février 1465 décédé à Bologne le 5 novembre 1526), est un mathématicien italien, célèbre pour avoir trouvé le premier la méthode de résolution d équation de troisième degré sans terme quadratique. Biographie Scipione del Ferro… …   Wikipédia en Français

  • Scipione del Ferro — (né à Bologne le 6 février 1465 décédé à Bologne le 5 novembre 1526), est un mathématicien italien, célèbre pour avoir trouvé le premier la méthode de résolution d équation de troisième degré sans terme quadratique. Biographie Scipione del Ferro… …   Wikipédia en Français

  • Scipione del Ferro — (* 6. Februar 1465 in Bologna; † 5. November 1526 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker. Seit 1496 war er Professor für Arithmetik und Geometrie an der Universität von Bologna. Luca Pacioli (um 1445–1514/17), der 1501–1502 an der… …   Deutsch Wikipedia

  • Scipione del Ferro — Infobox Scientist name = Scipione del Ferro image width = caption = birth date = 6 February 1465 death date =5 November 1526 residence = Bologna nationality = Bolognese (Italy) field = Mathematics known for = solution of the cubic equation… …   Wikipedia

  • Scipione del Ferro — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Scipione dal Ferro — Scipione del Ferro (* 6. Februar 1465 in Bologna; † 5. November 1526 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker. Seit 1496 war er Professor für Arithmetik und Geometrie an der Universität von Bologna. Luca Pacioli (um 1445–1514/17), der… …   Deutsch Wikipedia

  • Ferro — bezeichnet als griechisch lateinisches Präfix vieles, was im chemischen Sinne mit Eisen, im speziellen mit Eisen in der Oxidationsstufe +2 (FeII), zu tun hat Fierro, ehemaliger Name einer Kanarischen Insel, siehe El Hierro Ferro Meridian, früher… …   Deutsch Wikipedia

  • Ferro — El Hierro; Isla del Meridiano * * * Fẹr|ro; s: früherer Name von ↑ Hierro. * * * I Fẹrro,   früherer Name der Insel Hierro.   II Fẹrro,   …   Universal-Lexikon

  • Equation cubique — Équation cubique Graphe d une équation polynomiale de degré 3 avec pour coefficients : y = x3/4 + 3x2/4 − 3x/2 − 2 En mathématiques, une équation cubique est une équation polynômiale de degré 3, de la forme ax3 + bx2 …   Wikipédia en Français

  • Équation cubique — Graphe d une équation polynomiale de degré 3 avec pour coefficients : y = x3/4 + 3x2/4 − 3x/2 − 2 En mathématiques, une équation cubique est une équation polynômiale de degré 3, de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”