Arithmetik

Arithmetik

Die Arithmetik (griechisch αριθμητική [τέχνη], arithmitiké [téchne], wörtlich „die Zahlenmäßige [Kunst]“) ist ein Teilgebiet der Mathematik. Die Arithmetik wurde von den Pythagoreern begründet und in Buch VII-IX von Euklids Elementen erstmals gesammelt. Sie umfasst vor allem das Rechnen mit den Zahlen, also die Grundrechenarten Addition (Zusammenzählen), Subtraktion (Abziehen), Multiplikation (Vervielfachen), Division (Teilen) sowie die zugehörigen Rechengesetze. Zur Arithmetik gehören auch die Gesetze der Teilbarkeit der ganzen Zahlen sowie die Division mit Rest. Weiter zu erwähnen ist das Rechnen mit Brüchen.

Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede natürliche Zahl größer als 1 ist ein (bis auf die Reihenfolge) eindeutiges Produkt von Primzahlen.

Die Arithmetik leitet zur Zahlentheorie über, die sich im weitesten Sinn mit der Charakteristik der Zahlen beschäftigt.

Carl Friedrich Gauß wird gerne zitiert mit der Aussage: „Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik.“ – Diese Wortschöpfung lässt die Liebe zur Zahlentheorie bei C. F. Gauß erkennen und zeigt, wie sehr Mathematiker sich dieser Teildisziplin verschreiben können. Wie Gauß selber in der Vorrede seiner berühmten "Untersuchungen über höhere Arithmetik" (siehe Literatur) bemerkt, gehören die Theorie der Kreisteilung oder der regulären Polygone, welche im siebenten Abschnitt behandelt wird, zwar an und für sich nicht in die Arithmetik; doch müssen ihre Prinzipien einzig und allein aus der höheren Arithmetik geschöpft werden. Da sich die heutige Zahlentheorie weit darüber hinaus entwickelt hat, wird lediglich die elementare Zahlentheorie auch als arithmetische Zahlentheorie (= höhere Arithmetik nach Gauß) bezeichnet. Die Bezeichnung "Arithmetik" (elementare Arithmetik nach Gauß) im eigentlichen Sinne ist zur Hauptsache dem Rechnen vorbehalten.

Literatur

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Arithmetik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikiquote: Arithmetik – Zitate

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Arithmētik — (v. gr.), 1) Zahlenlehre, die gewöhnliche Rechenkunst; dann 2) Wissenschaft, die sich mit den Formen u. Verknüpfungen beständiger Größen beschäftigt, bes. um das Unbekannte aus dem gegebenen Bekannten herzuleiten. Enthält sie die Theorie der… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Arithmētik — (griech., Zahlenlehre), Teil der Mathematik, der sich mit den verschiedenen Arten und Verbindungen der Zahlen beschäftigt, im engern Sinne die Lehre vom Rechnen mit in Ziffern geschriebenen oder durch Buchstaben bezeichneten Zahl en. Man teilt… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Arithmetik — Arithmētik (grch.), Zahlenlehre, Teil der Mathematik, der sich mit den aus Einheiten gebildeten Zahlen (unstetigen Größen) und ihren Verbindungen beschäftigt; im engern Sinne die Ziffernrechnung. Die gemeine oder niedere A. umfaßt die vier… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Arithmetik — Arithmetik, siehe Rechnenkunst …   Damen Conversations Lexikon

  • Arithmetik — Arithmetik, in der gewöhnlichen Bedeutung die Rechnung mit Ziffern, in der weitern begreift sie auch die Algebra in sich …   Herders Conversations-Lexikon

  • Arithmetik — Sf Rechenkunst erw. fach. (14. Jh.) Entlehnung. Entlehnt aus l. arithmētica, dieses aus gr. arithmētikḗ (téchnē), zu gr. arithmētikós was das Rechnen betrifft , zu gr. arithmeĩn rechnen, zählen , abgeleitet von gr. arithmós m. Zahl . Adjektiv:… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Arithmetik — »Zahlenlehre, das Rechnen mit Zahlen«: Die seit der Mitte des 14. Jh.s bezeugte Bezeichnung führt über lat. arithmetica auf griech. arithmētikē̓ (téchnē) »Rechenkunst« zurück. Das zugrunde liegende Adjektiv griech. arithmētikós »zum Rechnen… …   Das Herkunftswörterbuch

  • Arithmetik — Zahlenlehre; Rechenkunst * * * Arith|me|tik 〈f. 20; unz.〉 Gebiet der Mathematik, welches sich mit Zahlen, Kombinatorik, Reihentheorien u. Ä. beschäftigt [zu grch. arithmos „Zahl“] * * * Arith|me|tik, die; , en [lat. arithmetica < griech.… …   Universal-Lexikon

  • Arithmetik — die Arithmetik (Aufbaustufe) Teilgebiet der Mathematik, das sich mit dem Rechnen mit (natürlichen) Zahlen befasst Beispiel: Der Schüler schreibt einen Test in Arithmetik …   Extremes Deutsch

  • Arithmetik — A·rith·me̲·tik die; ; nur Sg; ein Teilgebiet der Mathematik: Die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division sind die vier grundlegenden Rechenarten in der Arithmetik || hierzu a·rith·me̲·tisch Adj; nur attr od adv …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”