Shephards Lemma

Shephards Lemma besagt, dass die Hicks’sche Nachfragefunktion nach x_i der Ableitung der Ausgabenfunktion nach p_i entspricht. Benannt ist das Lemma nach dem amerikanischen Ökonom und Statistiker Ronald Shephard.

Mathematische Herleitung

Wenn man bei N Gütern die Ausgabenfunktion nach dem Preis des i-ten Gutes ableitet, erhält man die Hicks'sche Nachfragefunktion nach dem i-ten Gut. Diese Gleichung wird als Shephards Lemma bezeichnet.

$\frac{\partial e (p,u)}{\partial p_i} = H_i (p_i, u)$

mit $i= 1,...N\!\,$

Siehe auch

• Hotellings Lemma
• Slutsky-Zerlegung
• Envelope-Theorem

Literatur

• Ronald W. Shephard: Cost and production functions. Springer, Berlin 1981, ISBN 3-540-11158-1 (Nachdr. d. Ausg. Princeton, N.J. 1953).