Sigma-Delta-Wandler

Die Delta-Sigma-(ΔΣ)-Modulation ist eine Form der Analog-Digital-Umsetzung oder Digital-Analog-Umsetzung, welche sich von der Deltamodulation ableitet. Trotz der Entwicklung der ΔΣ-Technik in den frühen 1960ern lässt sich diese Technik erst seit den 1990ern mit den Fortschritten in der CMOS-Technologie preiswert fertigen. Delta-Sigma-Modulatoren werden von vielen großen Halbleiterherstellern als fertige integrierte Schaltung angeboten.

Prinzip

Bild 1: Grundsätzliches Blockschaltbild eines ΔΣ-Modulators erster Ordnung mit digitalem Ausgang.

Bild 2: Blockschaltbild eines ΔΣ-Modulators zweiter Ordnung, welcher einen besseren Signal-Rauschabstand als der aus dem ersten Bild bietet.

Das Prinzip der Delta-Sigma-Modulation beruht auf einer zunächst groben Messung des Signals (Quantisierer, im Bild engl. „Quantizer“). Der dabei entstehende Messfehler wird integriert (im Bild engl. „Integrator“) und über eine Gegenkopplung fortwährend kompensiert. Je nachdem, ob eine Analog-Digital-Umsetzung (ADC), eine Digital-Analog-Umsetzung (DAC), eine Analog-Analog-Umsetzung (bei der SACD) oder eine Digital-Digital-Umsetzung (denkbar zur Abtastratenkonvertierung) vorgenommen werden soll, sind die einzelnen Blöcke des Delta-Sigma-Modulators digital oder analog ausgeführt. (Unter dem in den Blockschaltbildern gezeigten „1-Bit-DAC“ muss man sich einen Zuordner vorstellen, der einem „1“-Bit den größtmöglichen und einem „0“-Bit den kleinstmöglichen Eingangswert zuordnet – ob dies nun Spannungen (Analogeingang) oder PCM-Daten (Digitaleingang) sind.)

Das mittlere Ausgangssignal gibt das mittlere Eingangssignal wieder. Dabei wird durch die Modulatorschaltung das Spektrum des Wandlungsrauschens zu höheren Frequenzen verschoben, was unter dem Begriff „Rauschformung“ oder engl. „Noise Shaping“ bekannt ist. Damit können die niederfrequenten Signalanteile mit hohem Rauschabstand erfasst werden.

Höhere Frequenzen werden aufgrund des ungünstigen Signal-Rauschverhältnisses nicht genutzt, und durch einen Filter (ein digitales Filter für einen Digitalausgang (ADC) bzw. ein analoges Filter für einen Analogausgang (DAC); im Bild engl. „Digital Filter“) entfernt. Im Falle eines digitalen Ausgangs führt dieses Filter gleichzeitig eine Abtastratenkonvertierung auf die gewünschte Ausgangsbandbreite durch und erweitert die Wortbreite des Quantisierers für einen passenden Dynamikumfang.

Die Anzahl der Integratoren bzw. die Anzahl der Gegenkopplungsschleifen charakterisieren die Ordnung des ΔΣ-Modulators. Je höher die Ordnung ist, umso stärker wird die Verschiebung des Rauschens, umso höhere Frequenzen können genutzt werden. Nachteilig ist bei höheren Ordnungen das prinzipiell mögliche Auftreten von Schwingungen und Instabilitäten in der Modulatorschaltung.

Das Verhältnis der Abtastratenkonvertierung (englisch Oversampling Ratio, OSR) und die Ordnung N bestimmen den möglichen Dynamikumfang eines Delta-Sigma-Konverters. Der Dynamikumfang, das Verhältnis zwischen der Leistung eines gerade noch unverzerrt digitaliserbaren Sinustones und der Rauschleistung, ergibt sich zu:

$DR=\frac{3(2N+1)}{2\pi^{2N}}OSR^{2N+1}$

Je höher die Überabtastung und je größer die Ordnung ist, umso größer ist der Dynamikumfang des Umsetzers.

Vorteilhaft gegenüber anderen AD-Umsetzungsprinzipien ist die hohe Abtastrate des Analogsignals im Vergleich zur Bandbreite des Nutzsignals. Durch diese Überabtastung benötigt ein analoger Bandbegrenzungsfilter, welcher zum Einhalten des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems erforderlich ist, nur eine geringe Flankensteilheit und kann entsprechend einfach aufgebaut sein. Siehe auch Abschnitt Ordnung im Artikel Filter.

Anwendung

Aufgrund seiner Eigenschaften findet er in einer Reihe von Applikationen vorteilhaft Anwendung:

• Im Bereich der Audiosignalverarbeitung hat er andere Umsetzertechniken nahezu vollständig verdrängt. Ausführungen mit einer Signalbandbreite von 100 kHz und einem Signal-Rauschabstand von 120 dB sind seit 2005 kommerziell verfügbar. Der Sigma-Delta-Modulator bildet insbesondere die Grundlage des in der Super Audio Compact Disc verwendeten Direct Stream Digital genannten Kodierungsverfahrens. Dabei wird im Prinzip eine „verteilte“ Analog-Analog-Modulation durchgeführt, wobei bei der Aufnahme das aus dem Quantisierer kommende 1-Bit-Signal (vor dem Filter) auf die SACD aufgezeichnet wird. Erst bei der Wiedergabe wird der Datenstrom von einem analogen Filter zum Ausgangssignal verarbeitet.
• Bei der niederfrequenten Messdatenerfassung kommen spezielle Ausführungen mit Bandbreiten von weniger als 50 Hz in Seismometern, elektronischen Waagen und ähnlichen Geräten zum Einsatz. Diese Umsetzer verfügen meist auch über ein spezielles digitales Filter, welches die Stromnetzfrequenzen von 50 Hz und 60 Hz und deren Oberschwingungen unterdrückt.
• Als Empfangsgerät durch eine Modifikation des Modulators. Damit ist es möglich, ein gewünschtes Frequenzband ohne Demodulation zu digitalisieren. Derartige Schaltungen befinden sich seit Beginn des Jahrzehnts in der Entwicklung.

Weblinks

• Eine Simulation des Verfahrens findet sich in diesem Applet von Analog Devices;
• eine Dissertation, die u. a. auch die Grundlagen ausführlich darstellt: System and Circuit Approaches for the Design of Multi-mode Sigma-Delta Modulators with Application for Multi-standard Wireless Receivers;
• eine Einführung in Delta-Sigma-Modulation