Bandbreite

Die Bandbreite ist die Differenz zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz.

Der Begriff wird in der Akustik, der Elektrotechnik, der Funktechnik und in der Optik verwendet, also überall dort, wo „Wellen“ übermittelt werden.

Beim Telefon liegt die untere Grenzfrequenz bei 300 Hz und die obere Grenzfrequenz bei 3400 Hz. Die Bandbreite ist somit 3100 Hz.

Die Kleinsignalbandbreite ist die Bandbreite für ein sinusförmiges Signal mit kleiner Amplitude. Die Großsignalbandbreite ist die Bandbreite bei maximaler Amplitude. Die maximale Amplitude wird durch den erlaubten Klirrfaktor bestimmt.

Für nicht sinusförmige Signale lässt sich die Bandbreite nur bestimmen, wenn eine passende Definition für die Grenzfrequenz angegeben werden kann. Bei der Datenübertragung wird die Grenzfrequenz über die Signalrekonstruktion im Empfänger definiert. In der Umgangssprache wird die Bandbreite häufig verwechselt mit der Datenmenge, die über ein bestimmtes Medium in einer Sekunde übertragen werden kann. Die richtige Bezeichnung hierfür ist allerdings Datenübertragungsrate.

Der Abstand f₁ bis f₂ heißt Bandbreite

Grundlagen

Jeder reale Übertragungskanal besitzt – abhängig von seinen physikalischen Eigenschaften – eine untere (f₁) und eine obere (f₂) Grenzfrequenz. Beispielsweise von 300 Hz bis 3400 Hz beim Telefon, beim menschlichen Ohr zwischen 20 Hz und 16 kHz, beim analogen Fernsehen nach der PAL-Norm 0 Hz bis 5,5 MHz oder 96,55 MHz bis 96,85 MHz für einen UKW-Hörfunksender. Die jeweiligen Frequenzgrenzen werden durch Bandpässe auf der Sende- und Empfangsseite realisiert. Senderseitig, damit Nachbarkanäle nicht gestört werden; empfangsseitig, damit benachbarte Frequenzen und Rauschen keine Störungen verursachen können. Im dazwischenliegenden Frequenzband findet die Signalübertragung statt. Frequenzen, die darüber oder darunter liegen, werden gedämpft.

Die Einheit der Bandbreite ist Frequenz in Hertz (Hz). Gebräuchlich sind auch Kilohertz (kHz), Megahertz (MHz) und Gigahertz (GHz).

Die Bandbreite einer Übertragungsstrecke wirkt sich, neben dem Signal-Rausch-Verhältnis (Fremdspannungsabstand), stark auf dessen maximale Datenübertragungsrate aus, was durch das Shannon-Hartley-Gesetz theoretisch beschrieben wird. Daher wird der Begriff Bandbreite oft unscharf zur Bezeichnung der Datenübertragungsrate in Bit/s verwendet – wobei je nach Fremdspannungsabstand ein beträchtlicher Unterschied zwischen Bandbreite und Datenübertragungsrate möglich ist – bis über Faktor 10. (Beispiel V.34-Telefonmodem: Datenrate 33600 Bit/s, Baudrate 3429 Baud.)

Die Bandbreite B = f₂ − f₁ wird häufig fälschlicherweise mit dem Gütefaktor Q = f₀ / B gleichgesetzt, mit der Mittenfrequenz f₀. Die Bandbreite ist jedoch dem Gütefaktor umgekehrt proportional.

Die Bandbreite einer bestimmten Signalform bei der Datenübertragung ergibt sich aus dem niedrigsten und dem höchsten zu übertragenden Spektralanteil, den man durch Fourieranalyse berechnen kann. Das Ergebnis der Fourieranalyse wird gewöhnlich als Leistungsdichtespektrum dargestellt.

Audiotechnik

Das menschliche Ohr hört Töne etwa von 18 Schwingungen bis 20.000 Schwingungen pro Sekunde, der Bereich ist jedoch individuell verschieden. Mit zunehmendem Alter senkt sich die obere Grenzfrequenz. Die Bandbreite beträgt also etwa 20 kHz, wenn man recht jung ist. Bei Erwachsenen beträgt die Bandbreite des Hörvermögens 16 kHz.

Bei Telefonen für das Festnetz (analog und ISDN) beschränkt sich die übertragene Frequenz auf 300 Hz bis 3400 Hz, die Bandbreite beträgt also nur 3100 Hz. Dieses reicht für Sprachverständlichkeit aus, wenn keine wesentlichen Störgeräusche vorhanden sind. Die Bandbreitenbeschränkungen dienen hier zur besseren Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Übertragungskapazitäten.

Im Mittelwellenrundfunk wird der Schallbereich von 30 Hz bis 4500 Hz (amerikanischer Kontinent: 5000 Hz) übertragen. Dieses führt zu dem bekannten höhenarmen und dunklen Klang. Im UKW-Band werden dagegen 30 Hz bis 15 kHz in Stereo übertragen, die Bandbreite liegt also nahe am Hörbereich. Compact-Disk-Signale enthalten den Bereich von 0 bis über 20 kHz (theoretische Bandbreite 22,05 kHz, also die halbe digitale Abtastfrequenz von 44,1 kHz), umfassen also mehr als den Hörbereich.

Im Bereich der digitalen Audiotechnik spielt das Shannonsche Abtasttheorem eine wesentliche Rolle (siehe auch Abtastung). Es besagt, dass eine bandbreitenbeschränkte Funktion aus Abtastwerten, auch Samples genannt, beliebig genau (bei gegen Unendlich strebendem Aufwand) rekonstruiert werden kann, wenn die Abtastrate mindestens doppelt so hoch ist wie die maximale auftretende Frequenz des Signals. Als Samples bezeichnet man dabei einzelne Funktionswerte in einem konstanten zeitlichen Abstand. Allgemein muss die Datenrate mindestens doppelt so hoch wie die Bandbreite sein. Dabei gibt es eine Abtastfrequenz F, so dass das Frequenzband [f₁,f₂] in einem vergrößerten Band [N₁F,N₂F] enthalten ist, (N₂-N₁)F ergibt dann die maximal mögliche Datenrate. Dabei sind die dann mehrdimensionalen Daten, die pro Abtastintervall anfallen, keine Samples im Sinne von Funktionswert mehr, sondern Fourierkoeffizienten in einem Orthonormalsystem.

Eine Compact Disc enthält für jede Sekunde Audiomaterial 44100 Funktionswerte (bei einer Auflösung von 16 Bit pro Sample; jeweils für den linken und rechten Stereokanal, „CD-Qualität“). Nach dem Abtasttheorem führt die Abtastrate von 44100 Hz bei Compact Discs zu einem Audiosignal mit der oben erwähnten maximalen idealen Bandbreite von 22050 Hz (44100 Hz/2). Diese ist in der Praxis aber nicht erreichbar, da digitale Signalverarbeitung nur endliche Summen zulässt bzw. (technisch formuliert) reale Filter keine unendlich steilen Flanken zulassen.

Nachrichtentechnik

Rundfunktechnik

In der Nachrichtentechnik wird das elektromagnetische Spektrum in Frequenzbänder aufgeteilt, zum Beispiel für Mittelwellenrundfunk der Bereich 530 kHz bis 1,6 MHz. Diese Bänder werden in weitere Bänder aufgeteilt und einzelnen Sendestationen zugeteilt. Die Bänder der einzelnen Sender in einander überlappenden Sendebereichen müssen sich unterscheiden, um Doppelempfang zu vermeiden. Bei einzelnen Sendern verwendet man anstatt „Band“ oft den Begriff „Kanal“.

Das Audiosignal im Mittelwellenrundfunk wird amplitudenmoduliert (AM-Modulation). In dieser Modulationsart erscheinen die Audiofrequenzen in einem unteren und oberen Seitenband, ein 1-kHz-Ton eines Senders mit einer Mittenfrequenz von zum Beispiel 829 kHz erscheint also bei 828 und 830 kHz. Da in Europa die Audiobandbreite auf 4,5 kHz beschränkt ist, muss diesem Sender der Bereich zwischen 824,5 bis 833,5 kHz zugeteilt werden, die Breite des Frequenzbands für diesen Sender beträgt also 9 kHz und damit die doppelte Bandbreite des Audiosignals.

Im UKW-Bereich wird Frequenzmodulation verwendet, bei der die Frequenz, nicht jedoch die Amplitude, im Takt des Audiosignals geändert wird. Die Bandbreite für ein FM Signal ist theoretisch unendlich. Die Bandbreite eines UKW-Senders wird auf unter 300 kHz begrenzt. Durch diese Bandbreitenbegrenzung entsteht ein Klirrfaktor.

Das UKW-Signal besteht aus dem Niederfrequenzsummensignal aus linker und rechter Audiokanal mit einer Bandbreite von 15 kHz im Frequenzbereich von 0  bis 15 kHz, einem Basisband-Signal. Es folgt der Stereo-Pilotton bei 19 kHz. Das Niederfrequenzdifferenzsignal hat einen Amplitudenmodulations-Hilfsträger bei 38 kHz und eine Bandbreite von 15 kHz. Das Differenzsignal belegt somit den Frequenzbereich von 23 kHz bis 53 kHz. Das Radio Data System (RDS) verwendet in ähnlicher Art einen Hilfsträger bei 57 kHz. Zusammen ergibt sich eine Bandbreite von 60 kHz für das modulierende Signal.

Anders als beim analogen Fernsehsignal, bei dem neben dem (amplitudenmodulierten) Bildsignal das Tonsignal im Abstand von 5,5 MHz frequenzmoduliert übertragen wird, ist das vom UKW-Sender belegte Frequenzband nicht in Teilbänder aufgeteilt.

Antennentechnik

Jede Antenne hat nur eine begrenzte Bandbreite. Geht man darüber hinaus, fällt die Leistung wegen der zunehmenden Fehlanpassung stark ab.

Datenübertragungstechnik

Bandbreite, Schrittgeschwindigkeit und Datenübertragungsrate hängen zusammen. Eine Bandbreite von 3100 Hz kann maximal 3100 positive und 3100 negative sinusförmige Halbwellen übertragen. Kann der Empfänger je Halbwelle zwei verschiedene Amplitudenwerte unterscheiden ist die Datenübertragungsrate 6200 bits/s. Kann der Empfänger 16 verschiedene Amplitudenwerte unterscheiden steigt die Datenübertragungsrate auf 24800 bits/s, weil 16 unterschiedliche Werte in 4 Bits kodiert werden können. In beiden Fällen bleibt die Schrittgeschwindigkeit bei 6200 Baud.

Beispiele von Bandbreiten und Datenraten

Bandbreite bei 10-Mbit-Ethernet

10-Mbit-Ethernet verwendet als Übertragungsmedium unter anderem Koaxialkabel. Die Bandbreite eines Koaxialkabels beträgt 300 MHz oder mehr. Wegen möglicher Abstrahlung und Störung von Übertragungen in der Umgebung sowie höherer Dämpfung mit steigender Frequenz sollte diese aber auf bis zu 30 MHz beschränkt bleiben.

Für die Taktrückgewinnung aus dem Bitstrom verwendet man bei Ethernet die Manchestercodierung, das heißt, jedes Bit wird doppelt übertragen, der eigentliche Wert gefolgt vom invertierten Wert. Dieses Verfahren wird zur so genannten Taktrückgewinnung eingesetzt. Die Symbolrate ist also mit 20 MBaud doppelt so hoch wie die Bitrate. Diese besitzt wesentliche Frequenzanteile bei 0 bis 10 MHz, 20 MHz, 30 MHz, 40 MHz, … Zur sicheren Signalrekonstruktion können die Anteile über 30 MHz durch Tiefpassfilter unterdrückt werden. Die Datenrate beträgt 10 Mbit/s, die Bandbreite jedoch 30 MHz.

Bandbreite bei 100-Mbit-Ethernet

100-Mbit-Ethernet verwendet meistens Twisted-Pair-Kabel, also symmetrische Leitungen mit verdrillten Adernpaaren. Die Kabel sind von relativ hoher Qualität. Wiederum sollten die Spektralanteile und damit die Bandbreite nicht wesentlich über 30 MHz liegen.

100-Mbit-Ethernet verwendet zur Taktrekonstruktion eine 4Bit/5Bit-Kodierung (4B/5B). Jeweils vier Datenbits werden als 5-Bit-Code auf der Leitung übertragen, wobei der Code mindestens zwei 1-Bits enthält. Die Übertragungsrate auf dem Kabel beträgt daher 125 Mbit/s. Die Übertragung wird auf drei Spannungsstufen im 0,1,0,−1 Wechsel durchgeführt, wobei die Information durch Halten einer Stufe bei 0-Bits übertragen wird (MLT-3 Verfahren). Dieses Verfahren hat den Vorteil einer guten Frequenzausnutzung. Wesentliche Spektralanteile sind bei 0 bis 31,25 MHz, 62,5 MHz, 125 MHz, 250 MHz, usw. Das Signal und Taktsignal kann jedoch rekonstruiert werden, wenn die Anteile über 31,25 MHz unterdrückt werden.

Die Datenrate beträgt hier 100 Mbit/s, die erforderliche Bandbreite nur 31,25 MHz. Sie liegt damit fast gleichauf mit dem 10-Mbit-Ethernet.

ADSL

ADSL wird auf Twisted-Pair-Leitungen verwendet, die erst für die analoge Telefonie (Bandbreite 3100 Hz), später auch für ISDN (Bandbreite etwa 130 kHz) benutzt wurden.
Telefonie und ISDN kommen mit einem kleinen Bereich im unteren Teil der praktisch nutzbaren Bandbreite aus. Allerdings waren die Kabel für die Übertragung höherer Frequenzen ursprünglich nicht vorgesehen, dort kann es in einzelnen Frequenzbereichen zu starken Störungen kommen.

Es gibt verschiedene ADSL-Standards, die sich in der erreichbaren Datenübertragungsrate unterscheiden; die folgenden Ausführungen beziehen sich auf den ADSL-Standard für Datenübertragungsraten von 1 Mbit/s.

ADSL verwendet den Frequenzbereich von 138 kHz bis etwa 1,1 MHz. Über eine einfache Frequenzweiche, den so genannten Splitter, kann das ADSL-Frequenzband von den darunterliegenden Bändern (ISDN, Analog-Telefonie) getrennt werden.

Das DSL-Frequenzband wird weiter aufgeteilt in ein Sendedaten-Band (Upload) von 138 kHz bis 276 kHz und ein Empfangsdaten-Band (Download) von 276 kHz bis 1104 kHz.
Beim Senden werden 32 Kanäle mit jeweils 4,3125 kHz, beim Empfangen 192 Kanäle mit je 4,3125 kHz Bandbreite untergebracht. Jeder Kanal ermöglicht im DMT-Verfahren eine Übertragungsrate von 4 kbit/s. Bei Einschalten von ADSL werden alle Kanäle einzeln eingemessen und bei zu großer Dämpfung oder bei Störungen einzeln gesperrt. Dieses führt dann zu einer Verringerung der erreichbaren Übertragungsrate.

Die erforderliche Bandbreite der verwendeten Kupfer-Doppelader liegt bei etwa 1,1 MHz (genauer 1104 kHz)

Zusammenfassung

	Frequenz- bereich	Gesamte Bandbreite	Kanal- bandbreite	Datenrate pro Kanal	Kanäle	Datenrate	Bemerkung
Telefon Basisband	300 Hz–3,4 kHz	3,1 kHz	3,1 kHz	—	1	—
Mittelwelle	300 kHz–3 MHz	2700 kHz	9 kHz	—	200–300	—
UKW-Rundfunk	88–108 MHz	20 MHz	150 kHz	—	133	—	Beide benachbarten Kanäle werden nicht benutzt
10-Mbit-Ethernet	0–30 MHz	30 MHz	30 MHz	10 Mbit/s	1	10 Mbit/s
100-Mbit-Ethernet	0–31,25 MHz	31,25 MHz	31,25 MHz	100 Mbit/s	1	100 Mbit/s
1000-Mbit-Ethernet	0–62,5 MHz	62,5 MHz	62,5 MHz	250 Mbit/s	4	1000 Mbit/s	benötigt vier verdrillte Doppeladern
ISDN, UK0-Schnittstelle	ca. 0–130 kHz	< 130 kHz	< 130 kHz	2 × 64 + 16 kbit/s	1	144 kbit/s	Vollduplexübertragung, Datenrate je Richtung
ADSL (1 Mbit/s), Upstream	138–276 kHz	138 kHz	4,3125 kHz	4 kbit/s	32	bis zu 128 kbit/s
ADSL (1 Mbit/s), Downstream	276–1104 kHz	828 kHz	4,3125 kHz	4 kbit/s	192	bis zu 768 kbit/s

Filtertechnik

In der Filtertechnik wird der Bereich als Bandbreite bezeichnet, an dessen Grenzfrequenzen sich die Spannungs-Amplitude um den Faktor $\sqrt{2}$ (entspricht einer Veränderung um 3 dB) gegenüber dem Maximum oder Minimum geändert hat.

Bei einem Reihen- oder Parallelschwingkreis bezeichnet die relative Bandbreite das Verhältnis aus der Bandbreite und der Mittenfrequenz $\left ( B_{\rm relativ} = d = \frac{B}{f_0} = \frac{1}{Q} \right )$. Sie ist identisch mit dem Verlustfaktor. Die Güte Q bzw. der Gütefaktor besitzt keine Einheit. Ein Umrechnen der Flankensteilheit von Filtern in Bandbreite ist nicht möglich, denn es ergibt sich beim Anheben und Absenken des Pegels (Gain) der Mittenfrequenz kein konstanter dB/Oktave-Wert.

Die Güte Q (Gütefaktor) besitzt keine Einheit, sie wird oft als „Bandbreite in Oktaven“ angegeben; siehe Weblinks.

Siehe auch

• Frequenzgang (System)
• Bandspreiztechnik
• Formfilter

Literatur

• Thomas Görne: Tontechnik. 1. Auflage. Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006, ISBN 3-446-40198-9.
• Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 6. Auflage. K.G. Saur Verlag KG, München 1997, ISBN 3-598-11320-X.
• Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München/Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9.
• Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: Fachkunde Radio-, Fernseh-, und Funkelektronik. 3. Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996, ISBN 3-8085-3263-7.
• Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage. Franzis Verlag GmbH, Poing 1995, ISBN 3-7723-4262-0.

Weblinks

• Umrechnung: 'Bandbreite in Oktaven' N in Gütefaktor Q und Gütefaktor Q in 'Bandbreite in Oktaven' N
• Q-Faktor und Mittenfrequenz – Finde die Grenzfrequenzen (Bandbreite)
• Gütefaktor Q in 'Bandbreite in Oktaven' N − und zurück − Excel
• Berechnung der Mittenfrequenz als geometrisches Mittel
• LANpedia: Bandbreite ist nicht Datenrate oder Bitrate
• Die Bandbreite pro Oktave, bzw. der Gütefaktor (Q-Faktor) haben zur „Flankensteilheit“ eines Filters keine Beziehung (PDF-Datei; 108 kB)