Tits

Jaques Tits, 2008

Jacques Tits (* 12. August 1930 in Uccle) ist ein belgisch- französischer Mathematiker, der überwiegend auf dem Gebiet der Gruppentheorie und algebraischen Geometrie arbeitet. Er ist Ehrenprofessor am Collège de France in Paris.

Leben

Tits ist geborener Belgier und war von 1962 bis 1964 Professor an der Université Libre de Bruxelles, danach bis 1974 an der Universität Bonn, bevor er Professor am Collège de France wurde (emeritiert 2000).

Wirken

In den 1960er-Jahren arbeitete Tits viel mit Armand Borel über algebraische Gruppen. Er ist der Erfinder der Theorie der Gebäude (buildings), kombinatorischer Strukturen (Verallgemeinerungen von Wurzeldiagrammen von Lie-Gruppen), auf denen Gruppen operieren. Sie lassen sich nicht nur über reellen und komplexen Körpern definieren, sondern auch über p-adischen Zahlen oder endlichen Körpern und haben so Anwendungen in algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Damit verbunden ist die Theorie der (B,N)-Paare einer Gruppe, wobei B (Borel-Untergruppe) und N Untergruppen von G sind, die G erzeugen. Außerdem ist die Schnittmenge H von B, N (die Cartan-Untergruppe) eine normale Untergruppe, und die Faktorgruppe W = N / H (die Weylgruppe) wird von Elementen der Ordnung 2 erzeugt (also „Spiegelungen“). Das ganze ist aus der Theorie der Lie-Algebren verallgemeinert und erlaubt vereinfachte und allgemeiner gültige Beweise.

„Tits Alternative“: Jede endlich erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe besitzt entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.

Er arbeitete auch über endliche einfache Gruppen, zum Beispiel über das „Monster“. Eine sporadische endliche einfache Gruppe, die Tits-Gruppe, ist nach ihm benannt.

Tits klassifizierte die Polarräume von endlichem Rang größer gleich drei. Weitere Arbeiten widmen sich durch Gruppen definierten Geometrien, beispielsweise Moufang-Oktagone, projektive Ebenen mit den Suzuki-Gruppen als Automorphismen, verallgemeinerte n-gone, Automorphismengruppen von „Bäumen“, quadratischen Formen und Clifford-Algebren.

Ehrungen und Auszeichnungen

Er bekam 1993 den Wolf-Preis und ist seit 1995 Mitglied des Ordens Pour le mérite für Wissenschaft und Künste. 1996 erhielt er die Georg-Cantor-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und im März 2008 zusammen mit John Griggs Thompson den Abel-Preis für die grundlegenden Beiträge zur Algebra.

Schriften

• Liesche Gruppen und Algebren. Springer Hochschultext 1987
• Tabellen zu den einfachen Liegruppen und ihren Darstellungen. Springer 1967, 53 Seiten
• Lectures on algebraic groups. 1967 (Yale)
• Buildings of spherical type and finite (B,N) pairs. Springer Lectures Notes in Mathematics 1974
• mit Francois Bruhat: Groups reductifs sur une corps locaux. 1-3, Publ.Math.IHES 1972, 1984, J.Fac.Sci.Univ.Tokio 1987
• On R. Griess' “Friendly giant”., Inventiones Mathematicae 1984 (zu der Gruppe auch Seminar Bourbaki Expose 620, 1983/4), online hier: [1]
• A local approach to Buildings. In: The geometric Vein. Coxeter Festschrift, 1981

Literatur

• Artikel anlässlich Verleihung der Cantor-Medaille der DMV im Jahresbericht der DMV 2001

Weblinks

• Homepage Collège de France
• Jacques Tits: Formes quadratiques, groupes orthogonaux et algèbres de Clifford. Inventiones Mathematicae 1968
• Ronan über Buildings

Personendaten
NAME	Tits, Jacques
KURZBESCHREIBUNG	französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM	12. August 1930
GEBURTSORT	Uccle