Versetzung (Materialwissenschaft)

Schematische Darstellung einer Stufenversetzung und ihres Burgersvektors.

TEM-Aufnahme von Versetzungen in einer Legierung.

Darstellung einer Stufenversetzung in einem Kristall

In der Werkstoffwissenschaft ist eine Versetzung ein modellhaftes Objekt, das einen eindimensionalen Gitterfehler in einem Kristall darstellt. Sie entsteht beim Kristallwachstum (z. B. aus der Schmelze oder in Gasphasenabscheidung) oder bei der Rekristallisation im festen Zustand, infolge von Eigenspannungen oder bei der plastischen Verformung und wird durch eine Versetzungslinie dargestellt. Plastische Verformung von Kristallen geschieht meistens über die Erzeugung und Bewegung von Versetzungen. Eine Versetzung kann in der Mitte eines Kristalls nicht aufhören.

Eigenschaften und Typen

Man kann sich eine Versetzung als eine zusätzliche Halbebene von Teilchen (Atome, Ionen) vorstellen, die in einen perfekten Kristall eingeschoben ist. Den Ort, wo diese Halbebene endet, nennt man den Versetzungskern oder die Versetzungslinie. Dort bewirkt die Versetzung die stärkste Verzerrung des Gitters, was ein hochenergetisches Dehnungsfeld um die Versetzungslinie herum ergibt.

Jede Versetzung hat zwei wichtige Parameter: den Burgersvektor $\vec{b}$ (benannt nach Johannes Martinus Burgers) und die Versetzungslinie. Es gibt zwei Grundtypen von Versetzungen:

• Stufenversetzungen und
• Schraubenversetzungen.

Wenn der Burgersvektor und die Versetzungslinie senkrecht zueinander stehen, so spricht man von einer Stufenversetzung; liegen sie parallel, so handelt es sich um eine Schraubenversetzung. Es gibt jedoch auch beliebige Mischformen zwischen diesen beiden Grundtypen, wenn der Burgersvektor und die Versetzungslinie weder parallel noch senkrecht sind.

Der Burgersvektor hat eine Richtung und einen Betrag, und beschreibt die Richtung, in der die Bewegung unbedingt vorkommt. Der Betrag entspricht immer der Entfernung zwischen zwei benachbarten Atomen in dieser Richtung, und die Richtung wird von der Kristallstruktur diktiert. Der Burgersvektor mit der niedrigsten Energie (wächst mit dem Quadrat seines Betrages) liegt in dichtgepackten Ebenen: in einem kubisch flächenzentrierten Gitter ist es in der <110>-Richtung; in einem kubisch raumzentrierten Gitter ist es in der <111>-Richtung. Die Energie einer Versetzung beträgt $E = \tfrac{1}{2} G b^2$ (G = Schubmodul). Daraus lässt sich ableiten, dass die Energie eines Kristalls absinkt, wenn sich die Versetzung in zwei Partialversetzungen mit jeweils nur halb so großem Burgersvektor aufspaltet.

Der Burgersvektor

Ermittlung des Burgersvektors

Der Burgersvektor lässt sich mit folgendem Gedankenspiel bilden:

• Mit etwas Abstand zur Versetzung wird eine Verbindung zwischen den Atomen gezogen, sodass ein geschlossener Umlauf entsteht.
• Dies ist der Burgers-Umlauf, dargestellt durch die gestrichelte Linie im linken Bild.
• Nun wird der Umlauf des linken Bildes 1:1 auf das rechte Bild eines ungestörten Kristalls übertragen.
• An einer Stelle lässt sich der Umlauf nicht schließen.
• Die zum Schließen des Umlaufs nötige Verbindung ist der Burgersvektor $\vec{b}$.

Sichtbarmachung von Versetzungen

Die Gitterverzerrungen um eine Versetzungslinie können mit einer Reihe von Methoden sichtbar gemacht werden. Diese eignen sich grundsätzlich auch zur Bestimmung der Versetzungsdichte ρ (siehe dort).

• Ätzen
• IR-Mikroskopie
• Transmissionselektronenmikroskopie (TEM)
• Feldionenmikroskopie (FIM)

Des Weiteren ist es in jüngerer Zeit mittels hochauflösender Transmissionselektronenmikroskopie (HR-TEM) in einigen Halbleitern gelungen, Versetzungskerne in nahezu atomarer Auflösung sichtbar zu machen.

Versetzungsbewegung und Plastizität

Bis in die 1930er Jahre war es eine große Herausforderung, die Plastizität und Festigkeit der Metalle auf mikroskopischer Ebene zu erklären. In einem „defektfreien“ Kristall wird die theoretische Festigkeit τ_m durch den Ausdruck

$\tau_m = \frac {G} {2 \pi}$

beschrieben (G = Schubmodul). Doch die tatsächlich beobachteten Werte liegen für praktisch alle Metalle ein Vielfaches unter dieser Abschätzung.

1934 entdeckten Egon Orowan, Michael Polanyi und G. I. Taylor unabhängig und etwa gleichzeitig, dass dieser Widerspruch durch das Versetzungskonzept aufgelöst werden kann.

Unter der Wirkung einer im Vergleich zur theoretischen Festigkeit sehr kleinen Schubspannung können sich Versetzungen „bewegen“, d. h. die Atome der benachbarten Halbebene brechen ihre Bindungen kurzzeitig auf und binden sich an die der nächsten Halbebene an. Die Versetzungslinie „wandert“ scheinbar. Dies ist der elementare Mechanismus der plastischen Verformung. Er geschieht immer nur in solchen sogenannten Gleitebenen, in denen auch der Burgersvektor liegt. Außer bei reinen Schraubenversetzungen, die auch quergleiten können, ist die Gleitebene durch die Lage der Versetzung im Gitter bereits fest vorgegeben. Der Verlauf der Versetzungslinie kann jedoch auch durch die Wechselwirkung mit Leerstellen, z. B. beim Klettern, oder anderen Versetzungen gestört werden. Diese Prozesse führen zu einer Behinderung des Gleitprozesses und damit zu einer zunehmenden Kaltverfestigung des Kristalls und zur Bildung neuer Versetzungen (sog. Versetzungsmultiplikation).

Die Kaltverfestigung ist irreversibel, solange die Temperatur unterhalb ca. 30 % der absoluten Schmelztemperatur T_m (in Kelvin) bleibt. Darüber kann es zur Ausheilung (Kristallerholung) der Versetzungen durch Rekombination oder Anordnung der Versetzungen zueinander kommen, wodurch die Festigkeit wieder deutlich sinkt und die Verformbarkeit steigt. Bei noch höheren Temperaturen werden die Versetzungen durch Gefügeneubildung beim Rekristallisationsglühen beseitigt.

Versetzungen in Halbleitern

In der Halbleiterindustrie werden möglichst versetzungsarme Einkristalle benötigt, da sonst die elektronischen Eigenschaften der Kristalle nachhaltig gestört würden. Großtechnisch können heute bei Silizium und Germanium mit (<< 10⁸ cm⁻²) die niedrigsten Versetzungsdichten erreicht werden, während sie bei allen anderen Kristallen in makroskopisch relevanten Volumina immer um Größenordnungen höher liegt. Weiter liegt die Dichte für die technologisch bedeutenden Halbleiter GaAs bei ca. (10⁸ cm⁻²) bzw. für die mittels Heteroepitaxie gewachsenen GaN-Schichten bei (10¹⁰ cm⁻²). Die Versetzungen kommen in Einkristallen vor allem durch thermische Spannungen beim Abkühlprozess in das Material, bei Halbleiterheteroschichtsystemen meist durch eine Gitterfehlanpassung. Möglichst versetzungsarme Einkristalle erhält man daher bei schonender Abkühlung.

Siehe auch

• Versetzungsdichte
• Zwillingsbildung

 Wikibooks: Werkstoffkunde Metall – Lern- und Lehrmaterialien

Literatur

• J. M. Burgers: Some considerations on the fields of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice. In: Proceedings of the Section of Sciences. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Bd. 42, 1939, ISSN 0370-0348, S. 293–325, 378–399.
• D. Hull, D. J. Bacon: Introduction to Dislocations. Pergamon Press, Oxford 1984, ISBN 0-08-028720-4.
• J. P. Hirth, J. Lothe: Theory of dislocations. 2. Auflage, Wiley, 1982, ISBN 0-471-09125-1.
• H. Kleinert: Gauge Fields in Condensed Matter: Disorder Fields and Applications to Superfluid Phase Transition and Crystal Melting . Volume 2: Stresses and Defects: Disorder Fields and Applications to Superfluid Phase Transition and Crystal Meltin. World Scientific, Singapur 1989, ISBN 9971-5-0210-0, S. 743–1456 (online lesbar auf den Seiten das Autors).

Weblinks

• Physikalische Werkstoffeigenschaften (Ausführliches Vorlesungsskript TU Dresden)