Kelvin

Einheit
Norm	SI-Einheitensystem
Einheitenname	Kelvin
Einheitenzeichen	K
Beschriebene Größe(n)	thermodynamische Temperatur, Temperaturdifferenz
Größensymbol(e)	T
Dimensionsname	thermodynamische Temperatur
Dimensionssymbol	Θ
In SI-Einheiten	SI-Basiseinheit
In Planck-Einheiten	1 K = 4·10−33
Benannt nach	Lord Kelvin

Das Kelvin (Einheitenzeichen: K) ist die SI-Basiseinheit der thermodynamischen Temperatur und zugleich gesetzliche Temperatureinheit; es wird auch zur Angabe von Temperaturdifferenzen verwendet. In Deutschland, Österreich, der Schweiz sowie in anderen europäischen Ländern gilt auch der Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) als gesetzliche Einheit für die Angabe von Celsius-Temperaturen und deren Differenzen.

Die Temperaturdifferenz-Angabe Grad (grd) ist durch das Kelvin abgelöst worden. Bis 1967 lautete der Einheitenname Grad Kelvin, das Einheitenzeichen war °K.

Das Kelvin wurde nach William Thomson, dem späteren Lord Kelvin, benannt, der mit 24 Jahren die thermodynamische Temperaturskala einführte.

Definition

Das Kelvin wurde durch die CGPM zum ersten Mal 1954 – damals als Grad Kelvin – und in der heute gültigen Form erneut 1968 definiert und als SI-Basiseinheit festgelegt:

„Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.“ (amtliche Übersetzung aus dem Englischen).^[1]

Gemeint ist hier reines Wasser, dessen Isotopenzusammensetzung sich an VSMOW orientieren sollte und dessen Tripelpunkt bei (0,01 °C) liegt.

Durch diese Festlegung wurde erreicht, dass die Differenz zwischen zwei Temperaturwerten von einem Kelvin und einem Grad Celsius gleich groß sind und gleichwertig verwendet werden können.

$\frac{\Delta\,T}{1 \, \mathrm{K}}=\frac{\Delta\,\vartheta}{1 \,^{\circ}\mathrm{C}}$, weil $1 \, \mathrm{{}^{\circ}C} \left( {} = 1 \, \mathrm{grd.} \right) = 1 \, \mathrm{K}$ ergibt.

Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt am absoluten Nullpunkt bei −273,15 °C. Diese Temperatur ist jedoch nach dem Nernst’schen Wärmesatz weder messbar noch erreichbar, da Teilchen bei 0 K keine Bewegungsenergie hätten (die verbleibende Energie – Nullpunktenergie – ist ein Ergebnis der Heisenberg’schen Unschärferelation).

Die Verbesserungen der Messtechnik machten die Reproduzierbarkeit der beiden ‚Fixpunkte‘ Gefrier- und Siedepunkt von Wasser zum Problem: vor allem der Siedepunkt ist stark vom Luftdruck abhängig, der seinerseits von der Höhe über dem Meeresspiegel und dem Wetter abhängt. Der Tripelpunkt einer Substanz ist hingegen eine (überall und immer) gleich bleibende Stoffeigenschaft – das heißt, wenn sich die Substanz an ihrem Tripelpunkt befindet, hat sie stets dieselbe Temperatur und denselben Druck. Dabei kommt es jedoch nicht nur auf ihre chemische Reinheit, sondern auch auf ihre Isotopen-Zusammensetzung an.

Man ging deshalb 1954 dazu über, die Temperatureichung nur noch über einen einzigen Fixpunkt, den Tripelpunkt des Wassers, vorzunehmen. Dieser ist leicht und eindeutig reproduzierbar, da Wasser nur am Tripelpunkt gleichzeitig fest, flüssig und gasförmig ist. Für die Praxis relevant ist, dass der Wassertripelpunkt einer der Temperatur-Fixpunkte ist, die am besten bekannt sind und sich am genauesten darstellen lassen. Der Druck beträgt am Tripelpunkt 6,105 mbar, die Temperatur 0,01 °C. Zusammen mit dem absoluten Nullpunkt kann dadurch die absolute Temperaturskala definiert werden:

Die (absolute) Temperatur in Kelvin (K) beginnt bei 0 K am absoluten Nullpunkt. Der Tripelpunkt des Wassers hat 273,16 K. Es gilt:

T = θ + 273,15 K bzw.

θ = T - 273,15 °C

Wasser gefriert also bei T = 273,15 K und siedet bei T = 373,15 K (bei Normalbedingungen: 101,325 kPa = 1,01325 bar).

Eigenschaften

Das Kelvin wird vor allem in der Thermodynamik, Wärmeübertragung und allgemein in Naturwissenschaft und Technik zur Angabe von Temperaturen und Temperaturdifferenzen verwendet.

Mit der Kelvin-Definition ist zugleich die Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, speziell des Vienna Standard Mean Ocean Water, festgelegt, und zwar auf den Wert 273,16 K. Die Schmelzpunkttemperatur des Wassers bei Normalbedingungen ist dagegen um ca. 0,01 K verschoben, sie liegt auf der Kelvin-Skala bei ca. 273,15 K.

Die Temperatur wird durch diese Definition mit der Energie, das heißt dem Energiegehalt eines Körpers oder Systems, verknüpft und heißt daher Thermodynamische Temperatur. Enthält ein physikalisches Objekt keine Energie, dann hat es die Temperatur 0 K und befindet sich somit am absoluten Nullpunkt. Wenn der Zahlenwert einer Temperatur T₁ auf der Kelvin-Skala x-mal so groß ist wie der einer anderen Temperatur T₂, so ist der Energiegehalt bei T₁ x-mal so hoch wie der bei T₂ (im Gegensatz dazu siehe die Celsius-Skala). In atomistischer Sicht kann man sagen, dass bei der Kelvin-Skala die mittlere kinetische Energie der Teilchen (Atome oder Moleküle) proportional zur Temperatur ist, das heißt eine doppelte kinetische Energie entspricht einer doppelten Temperatur (in Kelvin). Ein weiterer Zusammenhang leitet sich aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ab: eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit im quadratischen Mittel um den Faktor $\sqrt 2 \approx 1{,}4142$.

Geschichte

Die Teilungen der von William Thomson vorgeschlagenen absoluten Temperaturskala trugen zunächst die Bezeichnung °A (für absolut). Im SI galt von 1948 bis 1968 das °K (Grad Kelvin, bis 1954 auch „Grad Absolut“) als Temperatureinheit. Außerdem wurden im genannten Zeitraum Temperaturdifferenzen – abweichend von Temperaturangaben – in deg (Grad) angegeben. Die Verwendung dieser alten Einheiten ist heute in Deutschland nicht mehr zulässig. Bereits 1948 wurde durch die CGPM eine absolute thermodynamische Skala mit dem Tripelpunkt des Wassers als einzigem fundamentalen Fixpunkt festgelegt, aber noch nicht mit der Temperatur verknüpft. Die stetig verringerten Unsicherheiten bei der Messung der Temperatur des Wassertripelpunktes machten es im 21. Jahrhundert möglich, den Einfluss der Isotopenzusammensetzung auf den Tripelpunkt des Wassers zu bestimmen (Größenordnung von etwa 0,1 mK). Die notwendige Präzisierung der Definition des Kelvins erfolgte 2005 beim 94. Treffen des CIPM, wonach als Bezugspunkt gereinigtes Standardozeanwasser verwendet werden sollte; der Wortlaut der Kelvin-Definition ist jedoch nicht geändert worden. Die Tripelpunktstemperatur ist zur Kalibrierung von Temperaturmessinstrumenten für andere Temperaturbereiche unhandlich. Dafür existiert seit 1990 die ITS-90 („Internationale Temperaturskala von 1990“); sie verzeichnet über einen großen Temperaturbereich verteilte Referenzwerte, zum Beispiel wohldefinierte Schmelzpunkte; der Tripelpunkt des Wassers ist auch hier zentraler Bezugspunkt.

Angestrebte Neudefinition

Wie bei allen SI-Einheiten angestrebt, soll auch das Kelvin zukünftig unabhängig von Materialien definiert, also auf Naturkonstanten zurückgeführt werden, wie das zum Beispiel beim Meter inzwischen der Fall ist.

Daher wird an einer Neudefinition des Kelvin gearbeitet, die z. B. auf der Festlegung der Boltzmann-Konstante beruhen könnte. Diese Neuerung ist ab 2011 zu erwarten.

Farbtemperatur

Auch die Farbtemperatur wird in Kelvin angegeben. Sie ist in der Fotografie und zur Charakterisierung von Lichtquellen wichtig. Die Farbtemperatur gibt die spektrale Strahldichteverteilung eines schwarzen Strahlers (siehe Stefan-Boltzmann-Gesetz) an, der die Temperatur = Farbtemperatur hat. Bei Glüh-Strahlern mit wellenlängenabhängigem Emissionsgrad sowie bei nichtthermischen Lichtquellen weicht die Farbtemperatur von der Temperatur des Strahlers ab.

Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz ist die Wellenlängenverschiebung des spektralen Strahlungs-Maximums proportional zur Temperaturänderung in Kelvin.

Verhältnis-Pyrometer nutzen diesen Zusammenhang zur Temperaturmessung eines Körpers zu dessen emissionsgrad-unabhängiger Temperaturmessung aus. Voraussetzung ist, dass es sich im Empfangsbereich um einen „grauen“ Strahler handelt, d. h. dass er bei beiden Empfangswellenlängen den gleichen Emissionsgrad besitzt.

Temperatur und Energie

Häufig ist es wichtig zu wissen, ob eine energetische Barriere ΔE allein aufgrund von thermischen Fluktuationen überwunden werden kann. Die Wahrscheinlichkeit zur Überwindung der Barriere gibt die Boltzmannverteilung an:

$W(E) \propto \exp \left( -\frac{\Delta E}{ k_\mathrm{B}T} \right)$

wobei k_B die Boltzmannkonstante ist. Eine Barriere $\Delta E \gg k_\mathrm{B}T$ wird faktisch nie überwunden, bei ΔE = k_BT wird sie leicht überwunden und bei $\Delta E \ll k_\mathrm{B}T$ wird die Barriere quasi nicht wahrgenommen.

Der Einfachheit halber gibt man Energien deshalb oft in Kelvin an oder Temperaturen in energetischen Einheiten wie Joule oder Elektronenvolt (eV). Die Umrechnungsfaktoren sind dann:

$1\;\mathrm{K}\hat=8,61735\cdot 10^{-5}\;\mathrm{eV}$

$1\;\mathrm{eV}\hat=1,16045\cdot 10^{4}\;\mathrm{K}$

$1\;\mathrm{K}\hat=1,38066\cdot 10^{-23}\;\mathrm{J}$

$1\;\mathrm{J}\hat=7,24290\cdot 10^{22}\;\mathrm{K}$

Dies soll am Beispiel des Wasserstoffmoleküls verdeutlicht werden:

• Ab welcher Temperatur rotiert das Wasserstoffmolekül?

Die Rotationsenergie für Wasserstoff ist $E = B \cdot J \cdot (J+1)$, wobei B die Rotationskonstante und J die Rotationsquantenzahl ist. Um das Molekül vom nichtrotierenden Zustand (J = 0) in den langsamst rotierenden Zustand (J = 1) zu überführen, braucht man die Energie $\Delta E = E_{J=1}-E_{J=0}=2\cdot B=2,42\cdot 10^{-21}\;\mathrm{J}$. Dies entspricht 175 K. Wasserstoff rotiert also bei Raumtemperatur schon ganz beträchtlich.

• Ab welcher Temperatur schwingen die Wasserstoffatome gegeneinander?

Die Energie, die benötigt wird, um Wasserstoff in den ersten Schwingungszustand zu befördern, ist: $\Delta E = 8,26\cdot 10^{-20}\;\mathrm{J}$. Wasserstoffmoleküle beginnen also erst bei sehr hohen Temperaturen von 5980 K Schwingungen auszuführen.

→ Siehe auch: Arrhenius-Gleichung

Tabellen

Übersicht über die klassischen Temperaturskalen

Einheit	Kelvin	Grad Celsius	Grad Fahrenheit	Grad Rankine	Grad Delisle	Grad Réaumur	Grad Newton	Grad Rømer
Einheitenzeichen	K	°C	°F	°Ra, °R	°De, °D	°Ré, °Re, °R	°N	°Rø
unterer Fixpunkt F1	T0 = 0 K	TSchm(H2O) = 0 °C [Anm 1]	TKältemischung = 0 °F [Anm 2]	T0 = 0 °Ra	TSchm(H2O) = 150 °De	TSchm(H2O) = 0 °Ré	TSchm(H2O) = 0 °N	TSchm(Lake) = 0 °Rø [Anm 3]
oberer Fixpunkt F2	TTri(H2O) = 273,16 K	TSied(H2O) = 100 °C [Anm 1]	TMensch = 96 °F [Anm 2]	—	TSied(H2O) = 0 °De	TSied(H2O) = 80 °Ré	TSied(H2O) = 33 °N	TSied(H2O) = 60 °Rø
Skalenintervall	(F2−F1) / 273,16 [Anm 4]	(F2−F1) / 100	(F2−F1) / 96	1 °Ra ≡ 1 °F	(F1−F2) / 150	(F2−F1) / 80	(F2−F1) / 33	(F2−F1) / 60
Erfinder	William Thomson Baron Kelvin	Anders Celsius	Daniel Fahrenheit	William Rankine	Joseph-Nicolas Delisle	René-Antoine Ferchault de Réaumur	Isaac Newton	Ole Rømer
Entstehungsjahr	1848	1742	1714	1859	1732	1730	≈ 1700	1701
Verbreitungsgebiet	weltweit (SI-Einheit)	weltweit	USA	USA	Russland (19. Jhd.)	Westeuropa bis Ende 19. Jhd.	—	—
Anmerkungen zur Tabelle: ↑ a b Traditionelle Fixpunkte; ursprünglich umgekehrt (ähnlich wie Delisle-Skala); heute über Kelvin-Skala definiert, ΔT = 1 °C ≡ 1 K, also der 273,16-te Teil von TTri(H2O) = 0,01 °C. ↑ a b Genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C); heute über TSchm(H2O) = 32 °F und TSied(H2O) = 212 °F sowie ΔT = (F2−F1) / 180 definiert. ↑ Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C). ↑ Ursprünglich über Celsius-Skala definiert, ΔT = 1 K ≡ 1 °C.

Umrechnung zwischen den Temperatureinheiten

→ von →	Kelvin (K)	Grad Celsius (°C)	Grad Réaumur (°Ré)	Grad Fahrenheit (°F)
↓ nach ↓
TKelvin	= TK	= TC + 273,15	= TRé · 1,25 + 273,15	= (TF + 459,67) · 5⁄9
TCelsius	= TK − 273,15	= TC	= TRé · 1,25	= (TF − 32) · 5⁄9
TRéaumur	= (TK − 273,15) · 0,8	= TC · 0,8	= TRé	= (TF − 32) · 4⁄9
TFahrenheit	= TK · 1,8 − 459,67	= TC · 1,8 + 32	= TRé · 2,25 + 32	= TF
TRankine	= TK · 1,8	= TC · 1,8 + 491,67	= TRé · 2,25 + 491,67	= TF + 459,67
TRømer	= (TK − 273,15) · 21⁄40 + 7,5	= TC · 21⁄40 + 7,5	= TRé · 21⁄32 + 7,5	= (TF − 32) · 7⁄24 + 7,5
TDelisle	= (373,15 − TK) · 1,5	= (100 − TC) · 1,5	= (80 − TRé) · 1,875	= (212 − TF) · 5⁄6
TNewton	= (TK − 273,15) · 0,33	= TC · 0,33	= TRé · 33⁄80	= (TF − 32) · 11⁄60
→ von →	Grad Rankine (°Ra)	Grad Rømer (°Rø)	Grad Delisle (°De)	Grad Newton (°N)
↓ nach ↓
TKelvin	= TRa · 5⁄9	= (TRø − 7,5) · 40⁄21 + 273,15	= 373,15 − TDe · 2⁄3	= TN · 100⁄33 + 273,15
TCelsius	= TRa · 5⁄9 − 273,15	= (TRø − 7,5) · 40⁄21	= 100 − TDe · 2⁄3	= TN · 100⁄33
TRéaumur	= TRa · 4⁄9 − 218,52	= (TRø − 7,5) · 32⁄21	= 80 − TDe · 8⁄15	= TN · 80⁄33
TFahrenheit	= TRa − 459,67	= (TRø − 7,5) · 24⁄7 + 32	= 212 − TDe · 1,2	= TN · 60⁄11 + 32
TRankine	= TRa	= (TRø − 7,5) · 24⁄7 + 491,67	= 671,67 − TDe · 1,2	= TN · 60⁄11 + 491,67
TRømer	= (TRa − 491,67) · 7⁄24 + 7,5	= TRø	= 60 − TDe · 0,35	= TN · 35⁄22 + 7,5
TDelisle	= (671,67 − TRa) · 5⁄6	= (60 − TRø) · 20⁄7	= TDe	= (33 − TN) · 50⁄11
TNewton	= (TRa − 491,67) · 11⁄60	= (TRø − 7,5) · 22⁄35	= 33 − TDe · 0,22	= TN

ausgewählte Temperaturwerte in verschiedenen Einheiten

Messwert \ Einheit	Grad Fahrenheit	Grad Rankine	Grad Réaumur	Grad Celsius	Kelvin
mittlere Oberflächentemperatur der Sonne	9 941 °F	10 400 °Ra	4 404 °R	5 505 °C	5 778 K
Schmelzpunkt von Eisen	2 795 °F	3 255 °Ra	1 228 °R	1 535 °C	1 808 K
Schmelzpunkt von Blei	621,43 °F	1081,10 °Ra	261,97 °R	327,46 °C	600,61 K
Siedepunkt von Wasser (bei Normaldruck)	212 °F	671,67 °Ra	80 °R	100 °C	373,15 K
höchste im Freien gemessene Lufttemperatur	136,04 °F	595,71 °Ra	46,24 °R	57,80 °C	330,95 K
Körpertemperatur des Menschen nach Fahrenheit	96 °F	555,67 °Ra	28,44 °R	35,56 °C	308,71 K
Tripelpunkt von Wasser	32,02 °F	491,69 °Ra	0,01 °R	0,01 °C	273,16 K
Gefrierpunkt von Wasser (bei Normaldruck)	32 °F	491,67 °Ra	0 °R	0 °C	273,15 K
tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09	0 °F	459,67 °Ra	−14,22 °R	−17,78 °C	255,37 K
Schmelzpunkt von Quecksilber	−37,89 °F	421,78 °Ra	−31,06 °R	−38,83 °C	234,32 K
tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur	−128,56 °F	331,11 °Ra	−71,36 °R	−89,2 °C	183,95 K
Gefrierpunkt von Ethanol	−173,92 °F	285,75 °Ra	−91,52 °R	−114,40 °C	158,75 K
Siedepunkt von Stickstoff	−320,44 °F	139,23 °Ra	−156,64 °R	−195,80 °C	77,35 K
absoluter Nullpunkt	−459,67 °F	0 °Ra	−218,52 °R	−273,15 °C	0 K
Anmerkung: Die grau hinterlegten Felder bezeichnen die traditionellen Fixpunkte zur Festsetzung der betreffenden Einheit.

Präfixe

Bei Temperaturangaben sind Präfixe relativ unüblich. Für kleine Werte können mK, µK und nK verwendet werden, andere Ableitungen kommen kaum vor.

Weblinks

• The Internet resource for the International Temperature Scale (ITS) of 1990 – The water triple point (englisch)
• Das Kelvin – Schweizer Bundesamt für Metrologie METAS

Quellen

1. ↑ CGPM-Resolution 4, 1967/68

SI-Basiseinheiten

Meter | Kilogramm | Sekunde | Ampere | Kelvin | Mol | Candela