Vollständigkeitssatz von Riesz

Der Vollständigkeitssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) aus der Funktionalanalysis besagt, dass die L^p-Räume mit der Norm $\|f\|_p := \left(\int_\Omega \|f(x)\|^p\,d\mu(x)\right)^{1/p}$ vollständig sind. Dies bedeutet, dass in diesen Banachräumen jede Cauchy-Folge konvergiert. Das erlaubt die Anwendung von Aussagen für vollständige Räume auf die L^p-Räume.

Literatur

• Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis : eine anwendungsorientierte Einführung. 5. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-34186-2
• Jürgen Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, 5. Auflage, Springer-Verlag, 2007, ISBN 978-3-540-49977-0