- Weyl-Gleichung
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Die Weyl-Gleichung, nach Hermann Weyl benannt, ist die Diracgleichung für masselose Teilchen mit Spin-1/2. Sie wird bei der Beschreibung der schwachen Wechselwirkung verwendet.
Die Darstellung der Lorentzgruppe auf Dirac-Spinoren ist reduzibel. In einer geeigneten Darstellung der Dirac-Matrizen, in der Weyl-Darstellung, transformieren die ersten beiden und die letzten beiden Komponenten der 4er-Spinoren getrennt,
Die 2er-Spinoren ΨL und ΨR sind die links- und rechtshändigen Weyl-Spinoren.
Sie werden in der Diracgleichung für ein freies Spin-1/2-Teilchen durch die Masse m gekoppelt,
Hierbei sind σ1,σ2,σ3 die Pauli-Matrizen.
Verschwindet die Masse, so zerfällt die Diracgleichung in je eine Weyl-Gleichung für den links- und den rechtshändigen Spinor
Zur Beschreibung der schwachen Wechselwirkung ist wichtig, dass die links- und rechtshändigen Spinoren unterschiedlich, aber lorentzinvariant, an Vektorfelder koppeln können. Die Kopplung entsteht durch Ersetzung der Ableitungen durch sogenannte kovariante Ableitungen
Dabei bezeichnet die Komponenten der Vektorfelder und Ta Matrizen (die die Lie-Algebra der Eichgruppe darstellen). Die Zahl e ist die Kopplungskonstante. Die Darstellungsmatrizen können bei den linkshändigen und rechtshändigen Spinoren verschieden sein. Bei der schwachen Wechselwirkung verschwinden bei den rechtshändigen Spinoren die Matrizen, Die rechtshändigen Spinoren haben keine schwache Wechselwirkung. Da die Kopplung von linkshändigen und rechtshändigen Spinoren verschieden ist, spricht man auch von chiraler Kopplung.
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