Zentrierte Dreieckszahl

Zentrierte Dreieckszahl
19 Kugeln in Form ineinandergeschachtelter Dreiecke

Eine zentrierte Dreieckszahl ist ein Zahl, die sich nach der Formel

\frac{3n^2 + 3n + 2}{2}

aus einer natürlichen Zahl n berechnen lässt. Die ersten zentrierten Dreieckszahlen sind

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, … (Folge A005448 in OEIS)

Die zentrierten Dreieckszahlen gehören wie die zentrierten Quadratzahlen sowie die zentrierten Fünf- und Sechseckszahlen zu den zentrierten Polygonalzahlen, also zu den ebenen figurierten Zahlen

Die zentrierten Dreieckszahlen beziffern nämlich die Anzahl von Steinchen, um ein Dreieck nach folgender Vorschrift zu legen: Es befindet sich ein Steinchen im Zentrum und um dieses werden in dreiecksförmigen Schichten weitere Steinchen angeordnet. Die Anzahl der Steinchen in einer solchen Anordnung mit n Schichten wird als n-te zentrierte Dreieckszahl bezeichnet.

construction

Für n\geq 3 lässt sich jede zentrierte Dreieckszahl als die Summe dreier aufeinander folgender normaler Dreieckszahlen darstellen. Des Weiteren gilt, dass eine Ganzzahldivision einer beliebigen Dreieckszahl ZDn durch 3 immer den Rest 1 ergibt und als Quotient die vorhergehende Dreieckszahl ZDn − 1.

Die Summe der ersten n Dreieckszahlen ( n\ge 2 ) ergibt die magische Konstante (Zeilensumme) eines magischen Quadrates der Zahlen 1 bis n2.

Zentrierte Dreiecksprimzahlen

Eine zentrierte Dreieckszahl, die eine Primzahl ist, wird als zentrierte Dreiecksprimzahl bezeichnet. Die ersten zentrierten Dreiecksprimzahlen lauten:

19, 31, 109, 199, 409, ... (Folge A125602 in OEIS)

Siehe auch

Quellen


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Zentrierte Polygonale Zahl — Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der sich ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) in einem bestimmten Muster und mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Das Legemuster beginnt mit einem einzelnen Stein im Mittelpunkt des… …   Deutsch Wikipedia

  • Zentrierte Polygonalzahl — Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der sich ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) in einem bestimmten Muster und mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Das Legemuster beginnt mit einem einzelnen Stein im Mittelpunkt des… …   Deutsch Wikipedia

  • Dreieckszahl — Ein Dreieck aus zehn Steinen Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die der Summe aller Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze n entspricht. Beispielsweise ist die 10 eine Dreieckszahl, da 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ist. Die ersten Dreieckszahlen sind 0, 1, 3, 6 …   Deutsch Wikipedia

  • Zentrierte Sechseckzahl — 37 Kugeln in Form ineinandergeschachtelter Sechsecke Eine zentrierte Sechseckszahl oder Hexzahl ist ein Zahl, die sich nach der Formel 3n2 + 3n + 1 aus einer natürlichen Zahl n berechnen lässt. Die ersten zentrierten Sechseckszahlen sind 1, 7, 19 …   Deutsch Wikipedia

  • Zentrierte Quadratzahl — 25 Kugeln in Form ineinandergeschachtelter Quadrate Eine zentrierte Quadratzahl ist ein Zahl, die die Summe zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist. Beispielsweise ist 13 = 4 + 9 = 22 + 32 eine zentrierte Quadratzahl. Die ersten zentrierten …   Deutsch Wikipedia

  • Zentrierte Sechseckszahl — 37 Kugeln in Form ineinandergeschachtelter Sechsecke Eine zentrierte Sechseckszahl oder Hexzahl ist ein Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl n berechnen lässt. Die ersten zentrierten Sechseckszahlen sind 1, 7, 19, 37, 61, 91 …   Deutsch Wikipedia

  • Figurat — Figurierte Zahlen sind Klassen von Zahlen, die sich auf geometrische Figuren beziehen. Legt man regelmäßige Figuren aus Spielsteinen und zählt die Steine, erhält man figurierte Zahlen. Beispiele für figurierte Zahlen sind die Quadratzahlen,… …   Deutsch Wikipedia

  • Figurierte Zahl — Figurierte Zahlen sind Klassen von Zahlen, die sich auf geometrische Figuren beziehen. Legt man regelmäßige Figuren aus Spielsteinen und zählt die Steine, erhält man figurierte Zahlen. Beispiele für figurierte Zahlen sind die Quadratzahlen,… …   Deutsch Wikipedia

  • Hexazahl — 37 Kugeln in Form ineinandergeschachtelter Sechsecke Eine zentrierte Sechseckszahl oder Hexzahl ist ein Zahl, die sich nach der Formel 3n2 + 3n + 1 aus einer natürlichen Zahl n berechnen lässt. Die ersten zentrierten Sechseckszahlen sind 1, 7, 19 …   Deutsch Wikipedia

  • ³ — n³ = n⋅n⋅n Eine Kubikzahl (von lat. cubus, „Würfel“) ist ein Zahl, die entsteht, wenn man eine natürliche Zahl zweimal mit sich selbst multipliziert. Beispielsweise ist eine Kubikzahl. Die ersten Kubikzahlen sind 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343,… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”