Zirkel

Zirkel
Zirkel
Zirkelschmied (1568)

Der Zirkel (althochdeutsch: circil, von lat.: circulus „Kreisbahn“) ist ein in der ebenen Euklidischen Geometrie verwendetes mathematisches Instrument, das einen Kreis um einen gegebenen Punkt zieht.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte, Philosophie und Mathematik

In der Antike war der Zirkel neben dem Lineal das einzig erlaubte Hilfsmittel zur Konstruktion geometrischer Objekte (siehe auch Klassische Probleme der antiken Mathematik), da ihnen gedanklich die platonischen Ideale Kreis und Gerade zugrunde lagen (siehe Ideenlehre).

Auch im Mathematik-Unterricht (Geometrie, Konstruktion) sind Zirkel und Lineal die einzigen Hilfsmittel, um geometrische Zeichenoperationen (Parallelverschiebung von Geraden, Errichten der Senkrechten auf einer Gerade, der Mittelsenkrechten auf einer Strecke, Konstruktion von Dreiecken, Trapezen, Parallelogrammen, Rechtecken, regelmäßigen Sechsecken usw.) auszuführen.

Heute wird im Schulunterricht neben dem Zirkel und Lineal auch das Geodreieck und Dynamische Geometrie-Software benutzt.

Die entsprechenden Operationen werden auch beim CAD benötigt und teilweise automatisch ausgeführt.

Beschreibung des Zirkels

Ein Zirkel besteht aus zwei gleichlangen üblicherweise metallenen Stäben, die jeweils an einem Ende gelenkig verbunden sind. Einer der Stäbe hat an seinem anderen Ende eine Spitze (Nadel), die zur Fixierung des Zirkels auf der Unterlage dient. Mit dem Fixieren wird der Kreismittelpunkt festgelegt, mit dem Abstand des zweiten Schenkels zum ersten der Radius.

Am Ende des zweiten, beweglichen Stabes befindet sich in der Regel eine Vorrichtung, mit der der Kreis oder Kreisabschnitt auf der Unterlage gezeichnet wird. Zum Zeichnen werden abhängig vom Untergrund verschiedene Vorrichtungen angewendet. Auf Papier wird eine Bleistiftmine (in der Schule) oder eine Vorrichtung für Tusche (Technische Zeichnungen) auf Pergament verwendet. Für Darstellungen von Kreisen auf anderen Materialien, beispielsweise Leder, wird Kreide verwendet. Auf metallenen Oberflächen kommt eine Reißnadel zum Einsatz. Kreide-Zirkel für Schultafeln (besonders aus Mattglas) haben gerne einen Mittelpunktsschenkel, der mit einem Kugelgelenk an der Spitze eines flachen Dreibeins sitzt. Die Beine tragen Gummifüße, ein mittiger weißer Visierkegel weist zum Mittelpunkt auf der Tafel.

Der Winkelabstand der Schenkel bestimmt den Kreisradius und wird am einfachsten durch (meist justierbare) Reibung der Schenkelanlenkung(en) festgehalten. Zahnradgetriebe oder Symmetrierhebel stellen den gerändelten Drehzapfen am Zirkelkopf senkrecht. Schnellverstellzirkel tragen am Kopf eine starke Feder, die das Walzenlager presst, den Griff symmetrisch hält und die Schenkel sanft zusammendrückt. Eine Stange mit gegenläufigen Gewinden und einhändig bedienbarem Mitteltrieb-Rändelrad spreizt die Schenkel justierbar. Sich auf Fingerdruck öffnende und dann verschiebbare Muttern oder Gewinde mit sehr großen Steigungen (diese in eng gleitenden Kunststoffmuttern) ermöglichen noch schnellere Radiusverstellung. Schneiderzirkel aus Holz und einfache Zirkel für Metallbau oder Zimmerer weisen häufig einen (eventuell geschlitzten) Blechbogen auf, der zusammen mit einer Klemmschraube den eingestellten Schenkelwinkel fixiert.

Spezielle Zirkel enthalten am eingestochenen, fest stehenden Schenkel eine Millimeterteilung oder einen Nonius. Der genaue Abstand zwischen den Schenkelspitzen wird am beweglichen Schenkel abgelesen.

Varianten

Stechzirkel

Die Zirkelvariante mit zwei Spitzen, je einer je Schenkel zeichnet nicht, sondern dient zum Abgreifen von Längen, durch mehrfaches Einstechen und Weiterzirkeln auch zum Längen messen entlang von Kurven oder zum Erzeugen von Einstichen in gleichmäßigen Abständen entlang von Kurven oder Linien. Stechzirkel dienen so etwa in der Seefahrt zur Navigation nach Karten, Vermessung der Länge von Straßen oder der geometrischen Konstruktion von Gliederketten oder Wellenerscheinungen.

Fallnullenzirkel

Zum Zeichnen extrem kleiner Kreise hinunter bis zu einem Durchmesser von etwa einem Millimeter dienen Fallnullenzirkel. Die Achse wird mit ihrer Spitze angesetzt, der Schenkel wird fallen gelassen und zum Zeichnen rotiert.

Stangenzirkel

Zum Zeichnen großer Kreise (bis 60 cm Radius) verwendet man einen sogenannten Stangenzirkel, bei dem die beiden Punkte (Kreismittelpunkt und Radius) an einer Metallstange parallel verschoben werden können.

Improvisierter Zirkel

Ein einfacher Zirkel lässt sich aus einem Nagel oder einer Nadel zum Festlegen des Mittelpunkts, einem Faden oder einer Schnur zur Bestimmung des Radius und einem Stift zum Zeichnen konstruieren. Die Enden des Fadens werden um Stift und Nagel gewickelt, der passende Radius muss durch Probieren mittels Aufwickeln ermittelt werden (Siehe hierzu auch Gärtnerkonstruktion). Auch eine Schnurschlinge oder dünner Karton, durchstochen an 2 Stellen, funktioniert gut.

Weitere Varianten: Greifzirkel, Hohlzirkel

Symbolik des Zirkels

Im Mittelalter wurde der Zirkel zum Symbol der Geometrie, der kosmischen Ordnung und Planungsarbeit, insbesondere in der Baukunst sowie Erd-, Land- und Stadtvermessung. In der bildenden Kunst zeigen Buchmalereien den Weltenrichter als Geometer, der den Erdkreis vermisst. Der Zirkel ist mit dem Winkelmaß und dem heiligen Buch noch heute ein Symbol der Freimaurerei, das den Baubruderschaften der Dombauhütten entlehnt wurde, die diese Kombination als Symbol führten. Ein Zirkel ist eines der Attribute der Temperantia, der Personifikation der Mäßigung und Besonnenheit, und der personifizierten Melancholie wie z. B. in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I (1514). Im 20. Jahrhundert gehört der Zirkel zusammen mit dem Hammer und Ähren zum Emblem des Arbeiter- und Bauernstaates DDR und findet sich auch als Symbol in der Kunstrichtung Sozialistischer Realismus.

Siehe auch

Wikilinks

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