Binom

Ein Binom (lat. bi, zwei; nomen, Name) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern, genauer: Ein Binom ist Summe oder Differenz zweier Monome.

Beispielsweise sind $a+b, \ x-\pi, \ x^2+y^2, \ 3ab^5-4c^3, \ \tfrac{p^2}{2} - q$ Binome, während (a + b)² selbst kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms ist.

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

(a + b)(c − d) = ac − ad + bc − bd

(a − b)(c − d) = ac − ad − bc + bd

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

(a + b)(a − b) = a² − b²

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}$

Die Koeffizienten $\tbinom n k$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

• Trinom