ARCH-Modell

Das von Robert F. Engle in den 80er Jahren entwickelte ARCH-Modell (autoregressive conditional heteroskedasticity) beschrieb ursprünglich die Entwicklung der Volatilität. Es geht von der Annahme aus, dass die bedingte Varianz der zufälligen Modellfehler abhängig ist vom realisierten Zufallsfehler der Vorperiode, so dass große und kleine Fehler dazu tendieren, in Gruppen aufzutreten. Für die Entwicklung von ARCH-Modellen wurde Robert F. Engle im Jahr 2003 der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen.

Ein ARCH-Modell ist folgendermaßen gegeben: Die Zeitreihe y_t hat die bedingte Varianz h_t, mit t = 1,..,T. Die bedingte Varianz kann beschrieben werden durch: $h_{t}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}$, wobei $\epsilon_{t-1}$ der Zufallsfehler ist.

Die Idee des ARCH-Modells wurde in verschiedener Weise weiterentwickelt und gehört heute ganz selbstverständlich zu den fortgeschrittenen Methoden der Ökonometrie.

Eine Verallgemeinerung sind sogenannte GARCH-Modelle (generalized autoregressive conditional heteroscedasticity). Hierbei hängt die Varianz nicht nur von der Historie der Zeitreihe ab, sondern auch von ihrer eigenen Historie: $h_{t}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta h_{t-1}$. Das GARCH-Modell wurde 1986 von Tim Bollerslev entwickelt.

Literatur

• R. F. Engle: Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK. Inflation. In: Econometrica, Vol.: 50, pp. 987 - 1008, 1982
• T. Bollerslev: Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. In: Journal of Econometrics, Vol.: 31 No.: 3, pp. 307 - 327, 1986